[论文解读] Hard instance generation for SAT

Satoshi Horie, Osamu Watanabe|ArXiv.org|Sep 28, 1998

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 2被引用 8

一句话总结

本文提出了一种通过使用中国剩余定理将整数分解问题约化为SAT的方法，以生成困难的SAT实例。它表明，包含约5,600个变量的SAT实例可与分解100位整数的难度相当，从而为SAT求解器提供了一种系统化生成挑战性基准问题的方法。

ABSTRACT

We propose an algorithm of generating hard instances for the Satisfying Assignment Search Problem (in short, SAT). The algorithm transforms instances of the integer factorization problem into SAT instances efficiently by using the Chinese Remainder Theorem. For example, it is possible to construct SAT instances with about 5,600 variables that is as hard as factorizing 100 bit integers.

研究动机与目标

• 为SAT求解器系统化生成困难的基准实例提供支持。
• 探索整数分解中的计算困难性与SAT复杂性之间的关联。
• 开发一种将分解问题转化为SAT实例的方法，同时保持其计算难度。
• 生成大小和难度可控的SAT实例，以供SAT算法的实证评估。

提出的方法

• 该算法使用中国剩余定理将整数分解编码为同余方程组。
• 这些同余方程随后被转换为合取范式（CNF）的布尔公式。
• 该构造确保求解生成的SAT实例等价于求解原始的分解问题。
• 该方法能高效地将大型分解问题映射为变量数量可控的SAT实例。
• SAT实例的大小与被分解整数的位长成正比。
• 该变换保持了原始问题的计算难度，使得生成的SAT实例难以求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否系统性地将整数分解问题转化为保留其计算难度的SAT实例？
• RQ2 分解问题的大小与生成的SAT实例大小之间存在何种关系？
• RQ3 从困难的数论问题中生成的实例在多大程度上能挑战SAT求解器？
• RQ4 中国剩余定理如何实现高效且困难的SAT实例生成？

主要发现

• 所提出的方法生成的SAT实例约有5,600个变量，其难度与分解100位整数相当。
• 从分解到SAT的变换是高效的，并且保持了原始问题的难度。
• 生成的SAT实例不仅困难，而且可系统性地从明确的数论问题构造而来。
• 该方法为评估SAT求解器提供了可靠的困难基准实例来源。
• 该构造展示了数论与SAT复杂性之间的实际联系，使得能够生成具有已知难度的实例。