[论文解读] Hardware-efficient learning of quantum many-body states

Katherine Van Kirk, Jordan Cotler+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

本文提出了一种硬件高效的框架，用于在实验控制有限（如仅使用全局场且无辅助量子比特）的条件下学习量子多体态。通过针对可访问酉操作定制随机测量与经典后处理，该方法即使在无法进行完整量子态层析的情况下，也能以多项式数量的测量高效估算能量密度与拓扑序。

ABSTRACT

Efficient characterization of highly entangled multi-particle systems is an outstanding challenge in quantum science. Recent developments have shown that a modest number of randomized measurements suffices to learn many properties of a quantum many-body system. However, implementing such measurements requires complete control over individual particles, which is unavailable in many experimental platforms. In this work, we present rigorous and efficient algorithms for learning quantum many-body states in systems with any degree of control over individual particles, including when every particle is subject to the same global field and no additional ancilla particles are available. We numerically demonstrate the effectiveness of our algorithms for estimating energy densities in a U(1) lattice gauge theory and classifying topological order using very limited measurement capabilities.

研究动机与目标

• 解决在无法对单个粒子进行实验控制时学习量子多体态的挑战。
• 在测量能力最小化的条件下，开发高效协议以估算能量密度与拓扑序等物理量。
• 将经典阴影层析推广至具有有限控制的系统，如具有全局场或无辅助量子比特的系统。
• 通过偏向采样与目标可观测量最相关的酉操作，优化测量效率。
• 实现对近场量子模拟器与控制受限设备的实际表征。

提出的方法

• 将'可观测空间'定义为可使用可实现酉操作集 $\bm{\mathscr{V}}$ 与计算基测量估算的可观测量集合。
• 使用从 $\bm{\mathscr{V}}$ 中采样的随机测量，其中采样概率根据与目标可观测量的相关性进行优化。
• 应用经典后处理，利用偏向的测量数据估算非对易可观测量的期望值。
• 从局部区域的 $SU(2)$-不变期望值构建核矩阵，使用指数内积捕捉非线性相关性。
• 对归一化后的核条目应用核主成分分析（kernel PCA），将高维数据投影至低维空间以实现相位分类。
• 利用核PCA的第一主成分，区分 $U(1)$ 规范场理论与任意子代码态中的拓扑相。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅能使用全局场或对单个粒子控制有限时，能否高效学习量子多体态？
• RQ2 当无法完全控制单个量子比特时，如何最大化测量效率？
• RQ3 在硬件受限条件下，对随机测量的经典后处理在多大程度上可恢复非对易可观测量？
• RQ4 能否仅通过使用全局酉操作的少量随机测量，对拓扑序进行分类？
• RQ5 增加电路深度如何影响低维特征空间中拓扑相的可分性？

主要发现

• 该方法仅使用全局 $SU(2)$-不变酉操作且无需辅助量子比特，即可高效估算 $U(1)$ 规范场理论中的能量密度。
• 通过在有限测量下对 $SU(2)$-不变期望值应用核主成分分析，成功对任意子代码相中的拓扑序进行了分类。
• 核主成分分析投影揭示了按相态清晰聚类的特征，但在深度 $d=4$ 时因全局相关性增强，聚类分离性减弱。
• 该框架即使在控制受限条件下，也能仅通过多项式数量的测量实现可观测量估计的指数复用。
• 最优测量采样概率显著提升了估计效率，通过聚焦于与目标可观测量最相关的酉操作。
• 归一化核主成分分析通过将数据投影至高维特征空间的单位球面，增强了聚类性能。