[论文解读] Hardware Efficient Quantum Search Algorithm

Ji Liu, Huiyang Zhou|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用 7

一句话总结

本文提出了一种硬件高效的量子搜索算法，用局部扩散操作替代Grover算法中的全局扩散算符，以减少电路深度和门数。通过将搜索空间划分为更小的子空间并应用迭代的局部搜索，该方法在NISQ设备上实现了57–90%的成功率提升，同时保持与Grover算法相同的预言机复杂度。

ABSTRACT

Quantum computing has noteworthy speedup over classical computing by taking advantage of quantum parallelism, i.e., the superposition of states. In particular, quantum search is widely used in various computationally hard problems. Grover's search algorithm finds the target element in an unsorted database with quadratic speedup than classical search and has been proved to be optimal in terms of the number of queries to the database. The challenge, however, is that Grover's search algorithm leads to high numbers of quantum gates, which make it infeasible for the Noise-Intermediate-Scale-Quantum (NISQ) computers. In this paper, we propose a novel hardware efficient quantum search algorithm to overcome this challenge. Our key idea is to replace the global diffusion operation with low-cost local diffusions. Our analysis shows that our algorithm has similar oracle complexity to the original Grover's search algorithm while significantly reduces the circuit depth and gate count. The circuit cost reduction leads to a remarkable improvement in the system success rates, paving the way for quantum search on NISQ machines.

研究动机与目标

• 解决Grover量子搜索算法中电路深度高和门数多的问题，以提升其在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上的可行性。
• 通过设计硬件感知的量子算法，克服当前量子硬件中量子比特连接性受限的挑战。
• 通过用局部、低成本的扩散操作替代全局酉操作，减少噪声传播，提高系统成功率。
• 通过最小化电路深度和参数化局部搜索划分，优化NISQ架构上的量子搜索性能。
• 在噪声模拟器和真实量子硬件（如ibmq_casablanca、ibmq_toronto）上展示所提算法的可扩展性和鲁棒性。

提出的方法

• 将n量子比特的搜索空间划分为两个或多个子空间（例如，前m个量子比特和剩余的n−m个量子比特），以支持局部扩散操作。
• 应用迭代的局部Grover搜索步骤：首先在前m个量子比特中放大目标态，然后在剩余的n−m个量子比特中放大，最后重新放大前m个量子比特。
• 使用局部扩散算符的矩阵表示来建模每个子空间内的振幅放大过程。
• 根据每个子空间的大小优化每轮局部搜索的迭代次数，以平衡预言机复杂度与电路深度。
• 利用目标NISQ设备的耦合图将逻辑量子比特映射到物理量子比特，以最小化SWAP门的插入并保持局部性。
• 利用局部操作更不易引起噪声传播的特性，提高整体保真度和成功概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子搜索算法是否能在保持与Grover算法相同预言机复杂度的同时，显著降低电路深度和门数？
• RQ2 用局部扩散操作替代全局扩散算符，对NISQ设备上的成功率和噪声鲁棒性有何影响？
• RQ3 为最小化电路深度并最大化成功率，最优的划分策略（如每轮局部搜索的量子比特数）是什么？
• RQ4 在噪声硬件上，与Grover算法和部分搜索算法相比，所提算法在CNOT门数、电路深度和实际成功率方面表现如何？
• RQ5 局部扩散操作在多大程度上能提升推理强度（IST），并实现在高噪声环境下的正确结果识别？

主要发现

• 在4量子比特搜索中，CNOT门数从Grover算法的78减少到33；在6量子比特搜索中，从139减少到76，实现了显著的门数减少。
• 在4量子比特情况下，电路深度从Grover算法的154降低到76；在6量子比特情况下，从276降低到156，显著提升了硬件兼容性。
• 在ibmq_casablanca设备上，成功率从Grover算法的6.2%提升至9.6%，推理强度（IST）达到1.14，高于Grover算法的0.93。
• 在ibmq_toronto噪声模拟器上，所提算法在6量子比特情况下比Grover算法的成功率高出90%，最终成功率分别为3.8%和2.1%。
• 在6量子比特情况下，所提算法的推理强度最高（IST = 2.11），表明即使在噪声环境下也能可靠识别正确答案。
• 尽管在4量子比特情况下预期成功率略低（0.766 vs. 0.961），但由于电路更浅，实际成功率反而更高，体现了噪声抑制的优势。