[论文解读] Harmonic oscillator with time-dependent effective-mass and frequency with a possible application to 'chirped tidal' gravitational waves forces affecting interferometric detectors

Y. Ben-Aryeh|ArXiv.org|Jul 29, 2008

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文通过具有演化有效质量和频率的时变谐振子，对引力波探测器中干涉仪镜面在‘啁啾潮汐’力作用下的动力学进行了建模。应用绝热量子化方法，表明引力波强度的增加会诱导量子压缩——即在一阶 quadrature 中降低噪声，同时在另一阶中放大噪声，为下一代探测器中的量子噪声效应提供了新见解。

ABSTRACT

The general theory of time-dependent frequency and time-dependent mass ('effective mass') is described.The general theory for time-dependent harmonic- oscillator is applied in the present research for studying certain quantum effects in the interferometers for detecting gravitational waves.When an astronomical binary system approaches its point of coalescence the gravitational wave intensity and frequency are increasing and this can lead to strong deviations from the simple description of harmonic-oscillations for the interferometric masses on which the mirrors are placed.It is shown that under such condtions the harmonic-oscillations of these masses can be described by mechanical harmonic-oscillators with time-dependent frequency and effective-mass. In the present theoretical model the effective-mass is decreasing with time describing pumping phenomena in which the oscillator amplitude is increasing with time . The quantization of this system is analyzed by the use of the adiabatic approximation. It is found that the increase of the gravitational wave intensity, within the adiabatic approximation, leads to squeezing phenomena where the quantum noise in one quadrature is increased and in the other quadrature is decreased.

研究动机与目标

• 建模合并双星系统产生的时变引力波力作用下，干涉仪镜面的机械响应。
• 研究时变有效质量和频率对探测器组件量子动力学的影响。
• 探讨在引力波强度快速增加（绝热近似）情形下，量子噪声效应，特别是压缩效应的含义。
• 将绝热近似应用于具有时变质量和频率的时变谐振子的量子化。
• 评估这些量子效应对提升未来引力波探测器灵敏度的相关性。

提出的方法

• 构建一个具有时变质量和频率的经典谐振子，以表征引力波力作用下镜面的动力学。
• 将绝热近似应用于该系统的时变薛定谔方程以实现系统量子化。
• 推导在参数缓慢变化假设下，谐振子波函数的时间演化，前提是满足绝热条件。
• 通过谐振子四极矩方差的演化，识别压缩参数。
• 利用时变谐振子的一般理论，建模有效质量随时间减小，以反映能量泵送机制。
• 分析量子噪声结构，表明一个四极矩被放大，而另一个被抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 时变有效质量和频率如何影响引力波探测器中镜面的量子态？
• RQ2 在双星并合过程中，当引力波强度快速增加（啁啾信号）时，会产生哪些量子噪声效应？
• RQ3 绝热近似能否准确描述此类系统中量子噪声的压缩效应？
• RQ4 随时间减小的有效质量如何影响振子的振幅和能量？
• RQ5 时变哈密顿量在干涉系统中生成非经典量子态的过程中起什么作用？

主要发现

• 时变谐振子模型成功捕捉了由于引力波强度上升导致镜面振荡幅度增大的现象。
• 有效质量随时间减小，建模了使振子幅度增大的泵浦机制。
• 在绝热近似下，系统表现出量子压缩：一个四极矩方差减小，而另一个增大。
• 压缩程度与引力波频率和振幅变化率直接相关。
• 该模型预测了可测量的量子噪声不平衡，可能影响干涉型引力波探测器的灵敏度。
• 结果表明，在双星并合的最后阶段，干涉仪中的量子噪声可能显著改变，尤其是在高灵敏度探测器中。