[论文解读] Harris Processes

S Sherly, María José+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2005

Stochastic processes and financial applications参考文献 4被引用 1

一句话总结

本文提出了基于Harris分布的两个随机模型，推导其均值与方差以证明非平稳性。第二个模型通过泊松过程的另一种变换构造Harris过程，建立了泊松过程与Harris过程之间的一种新联系。

ABSTRACT

In this paper, we develop two stochastic models where the variable under consideration follows Harris distribution. The mean and variance of the processes are derived and the processes are shown to be non-stationary. In the second model, starting with a Poisson process, an alternate way of obtaining Harris process is introduced.

研究动机与目标

• 开发由Harris分布控制的随机过程。
• 推导这些过程的均值与方差，并分析其平稳性特征。
• 提出一种从泊松过程出发构造Harris过程的替代方法。

提出的方法

• 构建两种不同的随机模型，其中状态变量服从Harris分布。
• 推导两个过程的均值与方差的解析表达式。
• 证明由于矩随时间变化，这两个过程均为非平稳过程。
• 引入对泊松过程的变换以生成Harris过程。
• 利用泊松过程的性质，通过另一条路径构造Harris过程。
• 通过矩生成函数或等价的分布技术分析所得过程的随机行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用Harris分布作为基础分布来构造随机过程？
• RQ2 此类过程的均值与方差是什么？它们如何随时间演变？
• RQ3 这些过程是否平稳？非平稳性具有何种含义？
• RQ4 能否通过泊松过程的变换生成Harris过程？
• RQ5 在此构造中，泊松过程与Harris过程之间存在何种关系？

主要发现

• 所提出的模型得到了显式的均值与方差表达式，且均为时变的，证实了非平稳性。
• 第一个模型基于Harris分布直接建立了随机过程，并推导出其矩。
• 第二个模型通过变换泊松过程，提供了Harris过程的另一种构造方式。
• 变换过程保持了关键的分布特性，从而建立了泊松过程与Harris过程之间的联系。
• 推导出的矩表明，由于均值与方差随时间变化，这些过程不具有平稳性。
• 结果表明，Harris分布在建模非平稳现象方面具有潜在应用价值。