[论文解读] Have you been using the wrong estimator? These guys bound average fidelity using this one weird trick von Neumann didn't want you to know

Christopher Ferrie, Richard Kueng|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文為有限維系統中的量子態估計器引入了可計算的、在線的平均保真度邊界，並證明這些邊界對實際的密度矩陣分佈是緊緻的。結果顯示，貝葉斯平均估計器無需優化即可近乎達到這些邊界，提供了一種實用且近乎最佳的傳統估計器替代方案。

ABSTRACT

We give bounds on the average fidelity achievable by any quantum state estimator, which is arguably the most prominently used figure of merit in quantum state tomography. Moreover, these bounds can be computed online---that is, while the experiment is running. We show numerically that these bounds are quite tight for relevant distributions of density matrices. We also show that the Bayesian mean estimator is ideal in the sense of performing close to the bound without requiring optimization. Our results hold for all finite dimensional quantum systems.

研究动机与目标

• 建立量子態估計器平均保真度的嚴謹、可計算邊界，這是量子態層析中的一個關鍵指標。
• 實現在實驗數據收集過程中即時計算這些邊界。
• 評估貝葉斯平均估計器是否在無需迭代優化的情況下，能達到理論保真度邊界的近似值。

提出的方法

• 利用量子態估計的性質與希爾伯特-施密特內積，推導平均保真度的解析邊界。
• 以可支援流式測量數據在線計算的方式表述這些邊界。
• 透過數值模擬測試邊界在相關密度矩陣分佈下的緊緻性。
• 將貝葉斯平均估計器的性能與推導出的邊界進行比較，以評估其近乎最佳的特性。
• 以有限維量子系統為應用領域，確保其對所有此類系統的通用適用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否為有限維系統中的量子態估計器推導出緊緻且解析可處理的平均保真度邊界？
• RQ2 這些邊界能否在實驗過程中即時計算，而無需後處理？
• RQ3 貝葉斯平均估計器是否能在無需優化的情況下，達到接近理論保真度邊界的性能？
• RQ4 這些邊界對於物理上相關的密度矩陣分佈有多緊緻？

主要发现

• 推導出的平均保真度邊界可實現線上計算，從而能在實驗過程中即時評估估計器的性能。
• 邊界在相關密度矩陣分佈下具有數值緊緻性，顯示出強大的實際相關性。
• 貝葉斯平均估計器達到的保真度極為接近理論邊界，表明其近乎最佳。
• 貝葉斯平均估計器在無需迭代優化的情況下即可接近邊界性能，體現出高度的實用性。