[论文解读] Hawkes model for price and trades high-frequency dynamics

Emmanuel Bacry, Jean–François Muzy|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

Point processes and geometric inequalities参考文献 11被引用 15

一句话总结

本文提出了一种多变量霍克斯点过程模型，通过建模交易到达的自激发现象、价格变动的均值回归以及交易与价格变动之间的反馈效应，联合捕捉高频价格动态和市场订单影响。关键贡献在于一种非参数估计框架，能够从未匿名、未标记的高频数据中恢复完整的市场影响轮廓，从而实现对凹-平方根影响和离散价格网格效应等典型事实的精确建模。

ABSTRACT

We introduce a multivariate Hawkes process that accounts for the dynamics of market prices through the impact of market order arrivals at microstructural level. Our model is a point process mainly characterized by 4 kernels associated with respectively the trade arrival self-excitation, the price changes mean reversion the impact of trade arrivals on price variations and the feedback of price changes on trading activity. It allows one to account for both stylized facts of market prices microstructure (including random time arrival of price moves, discrete price grid, high frequency mean reversion, correlation functions behavior at various time scales) and the stylized facts of market impact (mainly the concave-square-root-like/relaxation characteristic shape of the market impact of a meta-order). Moreover, it allows one to estimate the entire market impact profile from anonymous market data. We show that these kernels can be estimated from the empirical conditional mean intensities. We provide numerical examples, application to real data and comparisons to former approaches.

研究动机与目标

• 开发一种连续时间、基于点过程的模型，以捕捉由市场订单到达驱动的内生性价格波动。
• 考虑关键微观结构典型事实：离散价格网格、随机到达时间、均值回归以及跨时间尺度的相关性结构。
• 将大单的市场影响建模为类似凹-平方根的弛豫函数，与经验观察一致。
• 实现从匿名、未标记的高频数据中直接估计完整市场影响轮廓，无需事先知晓订单类型或交易者身份。
• 提供一个统一框架，通过稳定且可解析处理的点过程模型，将交易到达动态、价格变动与反馈机制联系起来。

提出的方法

• 使用具有四个基本核函数的多变量霍克斯过程对价格与交易动态进行建模：交易到达的自激发现象、价格变动的均值回归、交易对价格的影响，以及价格变动对交易强度的反馈。
• 通过矩阵值核函数与背景率向量定义过程的条件强度。
• 推导价格增量的无穷小协方差矩阵，并通过关系式 $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ 将其与影响核联系起来，从而实现非参数估计。
• 利用弗雷德霍姆积分方程组 $ g_t = \phi \star (\delta\mathbb{I} + g_t) $（$ t > 0 $）以及对称性 $ g_t \Sigma = \Sigma g_{-t}^\dagger $（$ t < 0 $）刻画核结构。
• 采用傅里叶域分析推导谱表示 $ \widehat{g}_z = (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z)^{-1} \Sigma (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z^\dagger)^{-1} \Sigma^{-1} - \mathbb{I} $，将核与过程的协方差结构联系起来。
• 应用非参数估计技术于经验条件强度，直接从真实高频数据中恢复四个核函数，包括日内季节性调整。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过连续时间点过程模型在尊重离散价格网格等微观结构约束的前提下，捕捉高频下价格变动与交易到达的联合动态？
• RQ2 基于霍克斯的模型能否再现经验大单数据中观察到的类似凹-平方根形状的市场影响？
• RQ3 在缺乏订单类型或交易者身份先验知识的情况下，能否从未匿名、未标记的高频数据中估计出完整的市场影响轮廓？
• RQ4 价格变动与交易活动之间的反馈回路在多大程度上塑造了不同时间尺度下价格收益的相关性结构与均值回归特征？
• RQ5 控制市场影响的核函数与价格增量协方差结构之间存在何种解析关系？

主要发现

• 该模型成功再现了关键典型事实：离散价格网格效应、价格波动的随机到达时间、高频均值回归，以及随时间尺度变化的相关函数。
• 市场影响核呈现出类似凹-平方根的弛豫形状，与大单影响的经验发现一致。
• 四个核函数——交易自激、价格均值回归、交易对价格的影响、价格对交易的反馈——均可从未经验条件强度中非参数估计得出。
• 解析关系 $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ 允许从价格增量的协方差矩阵精确重构影响核，从而实现对数据的直接估计。
• 该模型揭示了供需之间存在长程相关性，且无需参数调优即与市场有效性兼容，表明价格形成具有内生性。
• 通过时变背景强度自然地融入日内季节性，无需单独校准。