[论文解读] Hawking--Page phase transitions in four-dimensional Einstein--Gauss--Bonnet gravity

Yuanyuan Wang, Bing‐Yu Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文研究了在四维爱因斯坦-高斯-博内（4EGB）引力中霍金-佩奇（HP）相变，这是一种新颖的引力理论，通过维度正则化程序在四维中恢复高斯-博内项的动力学效应。研究发现，GB项降低了HP相变温度$T_{\rm HP}$，并将相变限制在有限的压力范围内，且在大 canonical系综中电势的存在进一步抑制了相变。

ABSTRACT

The Hawking-Page (HP) phase transitions of the anti-de Sitter black holes in the extended phase space are studied in a novel four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (4EGB) gravity, which is proposed by rescaling the Gauss--Bonnet (GB) coupling constant $α oα/(d-4)$ in $d$ dimensions and redefining the four-dimensional gravity in the limit $d o 4$. The GB term shows nontrivial contributions to both black hole mass and entropy simultaneously, and decreases the HP phase transition temperature $T_{ m HP}$. Moreover, the HP phase transitions can happen only within a range of pressure in the 4EGB gravity. For the charged black holes, $T_{ m HP}$ also decreases with the electric potential in the grand canonical ensemble. A general discussion of the HP phase transitions in the Einstein, GB, and 4EGB gravities is also presented.

研究动机与目标

• 研究在新型四维爱因斯坦-高斯-博内（4EGB）引力框架下反 de Sitter 黑洞中的霍金-佩奇相变。
• 确定高斯-博内项如何影响黑洞热力学，特别是质量、熵和相变温度$T_{\rm HP}$。
• 分析HP相变发生的条件，尤其在大 canonical系综中与压力和电势的关系。
• 比较爱因斯坦、高斯-博内和4EGB引力理论中的相变行为。

提出的方法

• 通过将高斯-博内耦合$\alpha \to \alpha/(d-4)$重新标度并取$d \to 4$极限，采用4EGB引力模型，以在四维中恢复动力学效应。
• 利用有效拉格朗日量的场方程推导黑洞度规和标量场分布，得到$f(r)$和$\phi(r)$解。
• 应用Iyer-Wald公式计算黑洞熵，考虑由于$\alpha\phi{\cal G}$耦合带来的对数修正。
• 利用热力学第一定律和Smarr关系确定积分常数$L_0$，得到$S = \pi r_+^2 + 4\pi\alpha\ln(r_+ / \sqrt{\alpha})$。
• 从热AdS与黑洞相之间的自由能差计算HP相变温度$T_{\rm HP}$。
• 在正则系综和大 canonical系综中分析相变，包括电势对$T_{\rm HP}$的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维爱因斯坦-高斯-博内引力中，高斯-博内项如何影响霍金-佩奇相变温度？
• RQ2 压力在四维EGB引力中如何促进或限制HP相变？
• RQ3 在大 canonical系综中，电荷和电势的存在如何影响HP相变？
• RQ4 4EGB引力中的黑洞熵与贝肯斯坦-霍金公式有何不同？其修正的来源是什么？
• RQ5 4EGB黑洞的热力学和相变特性与标准爱因斯坦和高斯-博内黑洞相比有何不同？

主要发现

• 在4EGB引力中，高斯-博内项降低了霍金-佩奇相变温度$T_{\rm HP}$，表明在高温下黑洞形成受到抑制。
• 在4EGB引力中，HP相变仅可能发生在有限的压力范围内，而不同于爱因斯坦-de Sitter引力中在所有压力下均可发生相变。
• 在4EGB引力中，黑洞熵包含由于标量场$\phi$与高斯-博内不变量$\cal G$耦合带来的对数修正$4\pi\alpha\ln(r_+ / \sqrt{\alpha})$。
• 在大 canonical系综中，随着电势增加，HP相变温度$T_{\rm HP}$进一步降低，表明黑洞相主导性受到更强抑制。
• 4EGB黑洞解来自一致的场方程组，$f(r)$和$\phi(r)$满足来自有效拉格朗日量的运动方程。
• Smarr关系和第一定律的一致性确定了积分常数$L_0 = \sqrt{\alpha}$，验证了熵公式和热力学的一致性。