[论文解读] Heat and work in Markovian quantum master equations: concepts, fluctuation theorems, and computations

Fei Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文通过两种互补方法，为马尔可夫量子主方程（MQMEs）中的随机热和功提供了全面的框架：（1）在系统-热库复合体系上进行能量测量的封闭系统幺正演化；（2）将MQMEs展开为量子跳跃轨迹（QJTs），以定义路径相关的热力学量。核心贡献在于对开放量子系统中非平衡量子热力学的涨落定理和计算技术进行了统一且详尽的处理。

ABSTRACT

Markovian quantum master equations (MQMEs) were established nearly half a century ago. They have often been used in the study of irreversible thermodynamics. However, the previous results were mainly concerned about ensemble averages; the stochastic thermodynamics of these systems went unnoticed for a very long time. This situation remained unchanged until a variety of fluctuation theorems in classical and quantum regimes were found in the past two decades. In this paper, we systematically summarize the current understanding on the stochastic heat and work in MQMEs using two distinct strategies. One strategy is to treat the system and its surrounding heat bath as a closed quantum system, to suppose that the evolution of the composite system is unitary under a time-dependent total Hamiltonian and to define the heat and work as the changes in energy by applying two energy measurements scheme to the composite system. The other strategy is to unravel these MQMEs into random quantum jump trajectories (QJTs) and to define the stochastic heat and work along the individual trajectories. Many important physical concepts, mathematical techniques, and fluctuation theorems at different descriptive levels are given in as detailed a manner as possible. We also use concrete models to illustrate these results.

研究动机与目标

• 建立马尔可夫量子主方程（MQMEs）的一致性随机热力学框架，该框架传统上仅通过系综平均进行研究。
• 通过在轨迹层面严格定义热和功，弥合经典随机热力学与量子开放系统之间的鸿沟。
• 系统比较两种不同的概念策略：在封闭复合体系上进行能量测量的方案与量子跳跃轨迹（QJT）方法。
• 利用具体的物理模型，推导并说明MQMEs中热、功和熵产生量的涨落定理。
• 开发用于模拟和分析MQMEs中随机热力学量的实际计算方法。

提出的方法

• 通过在总系统-热库希尔伯特空间上进行两次能量测量，定义热和功，该过程基于含时总哈密顿量的幺正演化。
• 使用蒙特卡罗波函数方法将MQME展开为单个量子跳跃轨迹（QJTs），将每条轨迹视为随机路径。
• 通过追踪跃迁和连续演化相关的能量变化，沿每条QJT计算随机热和功。
• 利用弗洛凯基来对系统哈密顿量进行对角化，并在旋转参考系中推导密度矩阵元的时间演化方程。
• 通过求解具有常系数的线性微分方程组，求解密度矩阵分量，从而实现对包含功及其他热力学可观测量的精确计算。
• 以耦合到驱动热库的两能级系统为例，推导跃迁概率、热产生量和路径上功的显式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在单个随机轨迹层面，一致地定义马尔可夫量子主方程中的热和功？
• RQ2 在MQMEs中，复合体系上的双温测量方案与量子跳跃轨迹方法之间存在何种关系？
• RQ3 在MQMEs中，哪些关于热、功和熵产生的涨落定理成立，它们如何依赖于热力学定义的选择？
• RQ4 模拟MQMEs中随机热和功的计算策略有哪些，如何将其应用于实际的量子模型？
• RQ5 在受驱动的开放量子系统中，热和功的统计特性（如矩和分布）如何偏离平衡行为？

主要发现

• 在复合体系上采用双温测量方案，可一致地将热和功定义为能量变化，其中热被定义为传递给热库的能量。
• 量子跳跃轨迹（QJT）方法允许定义路径相关的热和功，从而可推导出诸如量子Jarzynski等式和Crooks涨落定理等涨落定理。
• 对于受驱动的两能级系统模型，本文推导出跃迁概率、热产生量和路径上功的显式表达式，表明热可为正或负，具体取决于跃迁类型和频率。
• 在弗洛凯基中，密度矩阵的时间演化方程为常系数线性方程，可实现密度矩阵分量的精确解析求解。
• 包含功（定义为初始热态下功算符的期望值）可通过线性微分方程的解精确计算。
• 该框架成功重现了量子领域中已知的涨落定理，并为在特定MQME模型中测试这些定理提供了计算平台。