[论文解读] Heat conduction in 2d nonlinear lattices

Andrea Lippi, Roberto Livi|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 1999

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文研究了具有近邻相互作用和单阱非谐势的二维非线性晶格中的热传导。通过非平衡态与平衡态分子动力学模拟，发现在高度混沌区域热导率出现对数发散，归因于长波傅里叶模式的缓慢能量扩散，且在临界能量阈值以下的弱混沌状态下存在超异常输运的证据。

ABSTRACT

The divergence of the heat conductivity in the thermodynamic limit is investigated in 2d-lattice models of anharmonic solids with nearest-neighbour interaction from single-well potentials. Two different numerical approaches based on nonequilibrium and equilibrium simulations provide consistent indications in favour of a logarithmic divergence in "ergodic", i.e. highly chaotic, dynamical regimes. Analytical estimates obtained in the framework of linear-response theory confirm this finding, while tracing back the physical origin of this {\sl anomalous} transport to the slow diffusion of the energy of long-wavelength effective Fourier modes. Finally, numerical evidence of {\sl superanomalous} transport is given in the weakly chaotic regime, typically found below some energy density threshold.

研究动机与目标

• 研究在热力学极限下二维非谐晶格中热导率的行为。
• 确定此类系统中热输运是否为正常或异常，特别是与动力学混沌的关系。
• 通过能量模式扩散分析，识别异常输运的物理起源。
• 比较非平衡态与平衡态模拟方法的结果，以验证一致性。
• 探索弱混沌区域中从异常输运到超异常输运的转变。

提出的方法

• 使用非平衡态分子动力学模拟施加温度梯度并测量热流。
• 通过格林-柯布关系计算热导率的平衡态分子动力学模拟。
• 分析能量流相关函数，以评估长时间相关性的衰减速率。
• 应用线性响应理论，以解析估计导率发散的标度行为。
• 研究长波傅里叶模式中能量的空间与时间扩散，以追踪异常输运的起源。
• 识别在能量密度低于某一临界阈值时，超异常输运出现的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维非谐晶格中，热导率在热力学极限下是否发散？
• RQ2 在高度混沌区域，导率发散的函数形式是什么？
• RQ3 长波能量模式的缓慢扩散如何导致异常热传导？
• RQ4 是否存在弱混沌系统中的超异常输运区域？
• RQ5 非平衡态与平衡态模拟方法在捕捉导率行为方面有何比较？

主要发现

• 在高度混沌（遍历）动力学区域，热导率在热力学极限下表现出对数发散。
• 异常输运可归因于长波傅里叶模式引起的能量流相关性缓慢的代数衰减。
• 线性响应理论支持对数发散，并通过模式扩散分析确认了其物理机制。
• 在弱混沌区域——通常低于某一临界能量密度——观察到超异常输运，其导率发散速度超过对数发散。
• 非平衡态与平衡态模拟结果一致，验证了数值方法的可靠性。
• 超异常输运的转变发生在明确的能量阈值处，表明输运性质中存在动力学相变。