[论文解读] Heavy Flavor Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering: Recent Results

Jakob Ablinger, Arnd Behring+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 33

一句话总结

本文提出了深度非弹性散射中三圈重夸克威尔斯系数的先进解析计算，重点研究了质量项算符矩阵元 $A^{(3)}_{Qg}$。通过任意大矩 Moment 方法以及符号计算工具（如 Sigma 和 HarmonicSums），作者在 $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 下计算了 28 个色-ζ 项中的 18 项，对大多数贡献实现了完全的解析结果，并将剩余涉及迭代与非迭代积分的项识别为该计算的最终前沿。

ABSTRACT

We present recent analytic results for the 3-loop corrections to the massive operator matrix element $A_{Qg}^{(3)}$for further color factors. These results have been obtained using the method of arbitrarily large moments. We also give an overview on the results which were obtained solving all difference and differential equations for the corresponding master integrals that factorize at first order.

研究动机与目标

• 在全局 QCD 拟合中，以高精度计算深度非弹性散射中的三圈质量项算符矩阵元 $A^{(3)}_{Qg}$。
• 将质量项算符矩阵元的解析结果扩展至二圈以上，特别是针对 $A^{(3)}_{Qg}$ 通道。
• 解决剩余 10 个涉及迭代与非迭代积分的色-ζ 项，这些项无法通过一阶差分方程分解。
• 独立地使用任意大矩 Moment 方法验证三圈 anomalous dimension $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$。

提出的方法

• 使用任意大矩 Moment 方法计算主积分的高阶 Mellin 矩，从而实现差分方程的重构。
• 通过逐次积分（IBP）关系将 1358 个费曼图约化为 340 个主积分。
• 利用符号计算软件包 Sigma、EvaluateMultiSums、SumProduction 和 HarmonicSums 求解主积分的微分与差分方程。
• 应用“猜测法”从高阶矩序列中推导差分方程，特别针对具有纯色因子和 $\zeta_3$ 因子的项。
• 识别出迭代与非迭代积分是剩余 10 个色-ζ 项中非分解差分方程的根源。
• 通过有理函数重构与特殊函数代数，从矩数据重构未重整化的 OME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 三圈质量项算符矩阵元 $A^{(3)}_{Qg}$ 在深度非弹性散射中的解析结构是什么，特别是 $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 项？
• RQ2 在 $A^{(3)}_{Qg}$ 中，哪些色-ζ 因子可以通过一阶可分解差分方程完全求解？
• RQ3 迭代与非迭代积分如何在剩余的 10 个色-ζ 项中出现，它们在差分方程的非分解结构中起什么作用？
• RQ4 能否通过任意大矩 Moment 方法从第一原理独立重新计算三圈 anomalous dimension $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$？
• RQ5 当前工具箱在解决 $A^{(3)}_{Qg}$ 的全部 28 个色-ζ 项方面的计算极限是什么？

主要发现

• 三圈 anomalous dimension $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ 已通过任意大矩 Moment 方法独立重新计算并得到验证。
• 在 $A^{(3)}_{Qg}$ 的 $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 贡献中，28 个色-ζ 项中的 18 项已实现解析计算，包括含有 $\zeta_3$、$\zeta_4$ 和 $B_4$ 的项。
• 剩余 10 项涉及 45 阶、度数约 1500 的非分解差分方程，表明存在迭代与非迭代积分及椭圆结构。
• 未重整化 OME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$ 的常数部分已完全用嵌套调和和、zeta 值、多项式及 $B_4$ 表示，除 10 项外其余项均有显式有理函数表达。
• 任意大矩 Moment 方法成功地从第一原理计算了质量项情况下的三圈 anomalous dimension，证明了其稳健性。
• 在贡献于 $A^{(3)}_{Qg}$ 的 1358 个费曼图中，已有 1122 个被计算，剩余 236 个图涉及新函数，需进一步分析。