[论文解读] Heavy Quarkonia and Bc-Mesons in the Cornell Potential with Harmonic Oscillator Potential in the N-dimensional Schrodinger Equation

M. Abu‐Shady|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种改进的库仑势，引入了谐振子项，利用N维薛定谔方程计算重夸克偶素（粲偶素、底偶素、Bc和Bc*）的质量。通过尼基福罗夫-乌瓦罗夫方法推导出能级本征值和波函数，结果表明增加维度可提高夸克偶素的质量。结果与实验数据高度一致，表明维度和改进的势能显著提升了标准模型在能谱预测方面的表现。

ABSTRACT

Heavy quarkonia, Bc-meson, and CS-meson masses are calculated within the framework of the N-dimensional radial Schrodinger equation. The Cornell potential is extended by including the harmonic oscillator potential. The energy eigenvalues and the corresponding wave functions are calculated in the N-dimensional space using the Nikiforov-Uvarov (NV) method. The energy eigenvalues are obtained in the three-dimensional space. The mass of spectra of charmonium, bottomonium, and mesons are calculated. The effect of dimensionality number on the mass of quarkonium is investigated. A comparison with other theoretical approaches is discussed. The obtained results are in good agreement with experimental data. We conclude that the dimensionality number plays an important role in studying the spectra of quarkonium masses. The modified Cornell potential provides a good description of the spectra of quarkonium masses.

研究动机与目标

• 利用N维薛定谔方程研究维度（N）对重夸克偶素质量谱的影响。
• 通过引入谐振子项扩展库仑势，以更准确地描述夸克-反夸克相互作用。
• 利用尼基福罗夫-乌瓦罗夫方法计算粲偶素、底偶素、Bc和Bc*态的能量本征值和波函数。
• 将结果与实验数据及其他理论模型进行比较，以验证改进势能的有效性。

提出的方法

• 使用尼基福罗夫-乌瓦罗夫（NU）方法求解N维径向薛定谔方程，适用于改进的库仑势。
• 改进的势能将库仑势（库仑项+线性禁闭）与谐振子项结合，以更准确地描述夸克偶素的动力学行为。
• 波函数被分解为径向和角向部分，将问题简化为可通过NU方法求解的二阶微分方程。
• 能量本征值在N维空间中解析推导，随后降维至三维以与实验数据比较。
• 该方法涉及坐标变换及从NU方法导出的超几何型方程的多项式解。
• 势能中的常数（a, b, c）通过拟合夸克质量和实验数据确定，以确保物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 增加维度数（N）如何影响重夸克偶素态的计算质量？
• RQ2 在库仑势中加入谐振子项在多大程度上提高了夸克偶素质量预测的准确性？
• RQ3 通过NU方法导出的能量本征值和波函数与粲偶素、底偶素、Bc和Bc*介子的实验数据相比如何？
• RQ4 维度数在改变夸克偶素体系的结合能和质量谱方面起到什么作用？
• RQ5 与幂律势、屏蔽势及现象学势等其他理论模型相比，该改进势能表现如何？

主要发现

• Bc*介子的1S态预测质量为6.277 GeV，与实验值6.277 GeV高度一致。
• Bc介子的1S态计算质量为1.968 GeV，与实验值1.9683 GeV非常接近。
• 对于底偶素，1S态预测质量为9.460 GeV，与实验值9.460 GeV一致，且优于其他理论模型。
• Bc介子的2S态预测质量为2.709 GeV，与LHCb实验测得的2.709 GeV一致。
• 随着维度数（N）的增加，所有夸克偶素态的预测质量系统性上升，表明N在能谱计算中起着关键作用。
• 引入谐振子项的改进库仑势在与实验数据的一致性方面优于标准库仑势或其他势模型，尤其在高径向激发态中表现更优。