[论文解读] Heavy Wilson Quarks and O($a$) Improvement: Nonperturbative Results for $b_{ m g}$

Mattia Dalla Brida, Roman Höllwieser+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 60被引用 1

一句话总结

本文提出了在具有重味味威尔逊夸克的O($a$)改进格点QCD中，对控制裸耦合质量依赖性重标度的系数 $ b_g(g^2_0) $ 的非微扰确定。通过在有限体积中利用矢量流代数关系和梯度流可观测量，作者推导出改进条件，并在一系列 $ \beta $ 值和格点间距下计算了 $ b_g $，其精度显著降低了在 $ \alpha_s(m_Z) $ 脱耦研究中系统误差的影响。

ABSTRACT

With Wilson quarks, on-shell O($a$) improvement of the lattice QCD action is achieved by including the Sheikholeslami-Wohlert term and two further operators of mass dimension 5, which amount to a mass-dependent rescaling of the bare parameters. We here focus on the rescaled bare coupling, $ ilde{g}_0^2 = g_0^2(1 + b_{ m g} am_{ m q})$, and the determination of $b_{ m g}(g_0^2)$, which is currently only known to 1-loop order of perturbation theory. We derive suitable improvement conditions in the chiral limit and in a finite space-time volume and evaluate these for different gluonic observables, both with and without the gradient flow. The choice of $β$-values and the line of constant physics are motivated by the ALPHA collaboration's decoupling strategy to determine $α_s(m_Z)$. However, the improvement conditions and some insight into systematic effects may prove useful in other contexts, too.

研究动机与目标

• 非微扰地确定系数 $ b_g(g^2_0) $，该系数控制具有重夸克的O($a$)改进格点QCD中裸耦合的质量依赖性重标度。
• 解决ALPHA合作组在 $ \alpha_s(m_Z) $ 确定中面临的巨大系统误差问题，该问题目前依赖于对微扰 $ b_g $ 估计中假设的100%不确定性。
• 基于有限体积中规范对称性恢复和梯度流可观测量，建立可靠改进条件，以供重夸克和脱耦研究使用。
• 通过不同可观测量、常物理线和格点参数之间的的一致性检验，验证该方法。

提出的方法

• 利用矢量流代数关系和有限时空体积中规范对称性的恢复，推导出约束 $ b_g $ 的改进条件。
• 采用梯度流能量密度和克鲁茨比值作为胶子可观测量，分别在有无梯度流的情况下提取 $ b_g $。
• 实施一条基于ALPHA合作组脱耦项目动机的常物理线（LCP），其中 $ \Lambda_{\overline{MS}} $ 固定，$ \beta $ 值覆盖 $ 4.12 \leq \beta \leq 19.46 $。
• 使用树级O($a^2$)改进的吕舍尔-魏斯规范作用和非微扰O($a$)改进，对 $ N_f = 3 $ 个简并夸克进行模拟。
• 对 $ \beta $-依赖的 $ \sigma(0.18) $ 和 $ \hat{\chi} $ 使用有理逼近，并通过在不同 $ \beta $ 和 $ \kappa $ 值下的模拟计算导数 $ \partial \sigma / \partial g^2_0 $ 和 $ \partial \hat{\chi} / \partial g^2_0 $。
• 对于 $ \beta \geq 4.9 $，放松常物理线条件以提高 $ b_g $ 确定的统计精度和稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有重味威尔逊夸克的格点QCD中，利用矢量流代数关系和有限体积可观测量，非微扰地确定 $ b_g(g^2_0) $？
• RQ2 梯度流和克鲁茨比值可观测量得到的 $ b_g $ 结果如何比较？可进行哪些一致性检验？
• RQ3 在手征极限和有限体积中推导出的改进条件，在不同格点间距和 $ \beta $ 值下，能否产生稳定可靠的 $ b_g $ 值？
• RQ4 非微扰 $ b_g $ 结果与一阶微扰估计 $ b_g = 0.012 \times N_f g^2_0 $ 相比如何，特别是在大 $ \beta $（小 $ g^2_0 $）区域？
• RQ5 该方法能否用于减少当前依赖于微扰 $ b_g $ 估计中100%不确定性的 $ \alpha_s(m_Z) $ 确定中的系统误差？

主要发现

• 在 $ \beta $ 值范围从4.12到19.46的广泛区间内，成功实现了 $ b_g(g^2_0) $ 的非微扰确定，格点间距覆盖 $ a \sim 0.13 $ 到 $ 0.013 $ fm。
• 梯度流能量密度和克鲁茨比值可观测量得到的 $ b_g $ 结果在不同 $ \beta $ 值和体积下表现出良好一致性，验证了改进条件的有效性。
• 对于 $ \beta \geq 4.9 $，放松常物理线条件可提高 $ b_g $ 确定的统计精度和稳定性，尤其在小 $ g^2_0 $ 区域表现更优。
• 非微扰 $ b_g $ 值显著大于一阶微扰估计 $ b_g = 0.012 \times N_f g^2_0 $，尤其在大 $ \beta $ 区域，表明存在显著的非微扰贡献。
• 该方法成功降低了 $ b_g $ 的系统误差，从而直接提升了ALPHA脱耦项目中 $ \alpha_s(m_Z) $ 确定的精度。
• 推导出的改进条件和可观测量在不同模拟参数下均表现稳健，为未来重夸克和脱耦研究中的非微扰 $ b $-系数确定提供了可行框架。