[论文解读] Hedging with Transient Price Impact

Peter Bank, Mete Soner+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 17被引用 3

一句话总结

该论文通过将最优对冲问题表述为对可预测的无摩擦对冲策略的成本最小化跟踪问题，解决了具有瞬时价格影响的Bachelier模型中的最优对冲问题。关键结果是，最优交易针对未来预期目标头寸的加权平均值，通过凸分析而非动态规划，将Garleanu和Pedersen的洞见推广至非马氏扩散设定之外。

ABSTRACT

We consider the problem of hedging a European contingent claim in a Bachelier model with transient price impact as proposed by Almgren and Chriss. Following the approach of Rogers and Singh and Naujokat and Westray, the hedging problem can be regarded as a cost optimal tracking problem of the frictionless hedging strategy. We solve this problem explicitly for general predictable target hedging strategies. It turns out that, rather than towards the current target position, the optimal policy trades towards a weighted average of expected future target positions. This generalizes an observation of Garleanu and Pedersen from their homogenous Markovian optimal investment problem to a general hedging problem. Our findings complement a number of previous studies in the literature on optimal strategies in illiquid markets where the frictionless strategy is confined to diffusions. The consideration of general predictable reference strategies is made possible by the use of a convex analysis approach instead of the more common dynamic programming methods.

研究动机与目标

• 解决在具有瞬时价格影响的非流动性市场中，欧洲期权的最优对冲问题。
• 将先前局限于基于扩散的无摩擦对冲策略的工作，推广至一般可预测的目标对冲策略。
• 开发一种避免使用动态规划、转而采用凸分析的方法，以实现更广泛的应用。

提出的方法

• 在瞬时价格影响下，将对冲问题表述为对可预测的无摩擦对冲策略的成本最优跟踪问题。
• 应用凸分析技术推导最优交易策略，避免动态规划的局限性。
• 将最优策略表征为未来预期目标头寸的函数，其权重由反映市场影响衰减的核函数决定。
• 采用Almgren-Chriss框架来建模市场影响动力学。
• 为一般可预测的目标策略推导出最优交易轨迹的显式解。
• 通过未来期望的加权平均，推广观察结果：最优交易不跟随当前目标，而是前瞻性地瞄准未来头寸。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无摩擦策略为一般可预测过程时，如何在具有瞬时价格影响的Bachelier模型中实现最优对冲？
• RQ2 在存在瞬时影响的情况下，跟踪误差与交易成本之间的最优权衡是什么？
• RQ3 为何最优策略偏离当前目标头寸，转而瞄准未来预期头寸的加权平均值？
• RQ4 凸分析的使用如何使解决方案超越动态规划在非流动性市场模型中的适用范围？
• RQ5 最优策略在多大程度上将Garleanu和Pedersen关于未来头寸加权平均的观察结果，推广至非马氏、可预测的策略类别？

主要发现

• 最优对冲策略并非针对当前目标头寸进行交易，而是针对未来预期目标头寸的加权平均值。
• 加权平均中的权重由瞬时价格影响的衰减特性决定，反映了市场对过去交易的记忆。
• 该解对任何可预测的目标对冲策略均显式推导得出，不限于扩散过程。
• 凸分析方法提供了比动态规划更通用的框架，使其在非马氏设定下具有更广泛的应用性。
• 该结果将Garleanu和Pedersen关于未来头寸加权平均的观察推广至更广泛的对冲问题类别。
• 该框架允许在瞬时影响下显式计算最优交易轨迹，为非流动性市场中的实际应用提供了支持。