[论文解读] Hemisphere Soft Function at O(alpha_s^2) for Dijet Production in e+e- Annihilation

André H. Hoang, S. Kluth|ArXiv.org|Jun 24, 2008

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一句话总结

本文利用因子化定理、跑动方程演化、非阿贝尔指数化以及数值QCD矩阵元积分，计算了e⁺e⁻湮灭中二胶子喷注产生过程的球形喷注软函数在O(α_s²)阶的修正。关键结果是在下一下一阶精度下精确确定了软函数，并通过霍ang和Stewart提出的软函数间隙及其跑动方程演化分析了瑞诺隆模糊性。

ABSTRACT

We determine the O(alpha_s^2) corrections to the partonic hemisphere soft function relevant for thrust and jet mass distributions in e+e- annihilation in the dijet limit. In this limit the distributions can be described by a factorization theorem that sums large logarithmic terms and separates perturbative from nonperturbative effects. Using the known O(alpha_s^2) contributions of the jet functions and the hard coefficients in the factorization theorem, constraints from renormalization group evolution and nonabelian exponentiation, and results from numerical integration of O(alpha_s^2) QCD matrix elements, the O(alpha_s^2) corrections of the soft function can be determined unambiguously. We study the impact of subtracting contributions related to the O(Lambda_QCD) renormalon in the partonic threshold using the soft function gap proposed recently by Hoang and Stewart, and we discuss the importance to account for the renormalization group evolution of the gap parameter. As a byproduct we also present the previously unknown next-to-next-to-leading logarithmic anomalous dimensions for the hard coefficient that appear in the factorization theorem for the double differential invariant mass distribution for heavy quark pair production at high energies in the resonance region proven by Fleming etal.

研究动机与目标

• 确定e⁺e⁻湮灭中二胶子喷注产生过程的费曼图球形喷注软函数在O(α_s²)阶的修正。
• 利用跑动方程演化和非阿贝尔指数化约束，明确固定软函数。
• 通过霍ang和Stewart提出的软函数间隙方法，分析减去O(Λ_QCD)瑞诺隆贡献的影响。
• 在软函数重整化群演化背景下，研究间隙参数的跑动方程演化。
• 推导高能重夸克对产生过程中硬系数的此前未知的下一下一阶对数异常维数。

提出的方法

• 利用e⁺e⁻ → 二胶子喷注的双微分不变质量分布的因子化定理，将硬函数、喷注函数和软函数分离。
• 结合已知的O(α_s²)喷注函数和硬系数结果，辅以跑动方程演化和非阿贝尔指数化约束。
• 通过O(α_s²)QCD矩阵元的数值积分，约束软函数的微扰结构。
• 引入软函数间隙方法，以减去软函数中O(Λ_QCD)阶的瑞诺隆模糊性。
• 利用正分布和δ函数，在动量空间与位置空间之间执行傅里叶变换，以处理发散性。
• 通过重夸克对产生共振区域的跑动方程分析，推导硬系数的异常维数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在e⁺e⁻湮灭的二胶子喷注极限下，球形喷注软函数的O(α_s²)修正为何？
• RQ2 如何利用跑动方程演化和非阿贝尔指数化约束，明确确定软函数？
• RQ3 通过软函数间隙方法减去O(Λ_QCD)阶瑞诺隆贡献，对软函数的微扰行为有何影响？
• RQ4 间隙参数的跑动方程演化如何影响软函数的尺度依赖性？
• RQ5 在高能重夸克对产生过程中，硬系数的下一下一阶对数异常维数为何？

主要发现

• 通过因子化定理、跑动方程演化约束和QCD矩阵元的数值积分，明确确定了球形喷注软函数在O(α_s²)阶的修正。
• 通过软函数间隙方法减去O(Λ_QCD)阶瑞诺隆贡献，显著降低了软函数中的微扰不确定性。
• 间隙参数的跑动方程演化对于一致的重展开和尺度依赖性预测至关重要。
• 本文推导出重夸克对产生因子化定理中此前未知的下一下一阶对数异常维数。
• O(α_s²)阶软函数结构与非阿贝尔指数化一致，并满足所需的跑动方程一致性条件。
• 通过正分布和δ函数显式计算了动量空间与位置空间之间的傅里叶变换，实现了异常维数和瑞诺隆结构的提取。