[论文解读] Hermitian and Non-Hermitian Topology from Photon-Mediated Interactions

Federico Roccati, Miguel Bello+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Advanced Fiber Laser Technologies参考文献 48被引用 4

一句话总结

该论文为量子发射器耦合光子晶格中的光子介导相互作用建立了通用系统-环境拓扑对应关系，表明原子拓扑不变量通过可逆映射与光子不变量相关联。关键结果表明，根据哈密顿量的厄米性与空间维度，拓扑性质可能被保留或反转：非厄米系统在奇数维度中出现反转，而厄米系统在偶数维度中出现反转。

ABSTRACT

Light can mediate effective dipole-dipole interactions between atoms or quantum emitters coupled to a common environment. Exploiting them to tailor a desired effective Hamiltonian can have major applications and advance the search for many-body phases. Quantum technologies are mature enough to engineer large photonic lattices with sophisticated structures coupled to quantum emitters. In this context, a fundamental problem is to find general criteria to tailor a photonic environment that mediates a desired effective Hamiltonian of the atoms. Among these criteria, topological properties are of utmost importance since an effective atomic Hamiltonian endowed with a non-trivial topology can be protected against disorder and imperfections. Here, we find general theorems that govern the topological properties (if any) of photon-mediated Hamiltonians in terms of both Hermitian and non-Hermitian topological invariants, thus unveiling a system-bath topological correspondence. The results depend on the number of emitters relative to the number of resonators. For a photonic lattice where each mode is coupled to a single quantum emitter, the Altland-Zirnbauer classification of topological insulators allows us to link the topology of the atoms to that of the photonic bath: we unveil the phenomena of topological preservation and reversal to the effect that the atomic topology can be the same or opposite to the photonic one, depending on Hermiticity of the photonic system and on the parity of the spatial dimension. As a consequence, the bulk-edge correspondence implies the existence of atomic boundary modes with the group velocity opposite to the photonic ones in a 2D Hermitian topological system. If there are fewer emitters than photonic modes, the atomic system is less constrained and no general photon-atom topological correspondence can be found. We show this with two counterexamples.

研究动机与目标

• 通过光子介导相互作用，建立工程化所需有效哈密顿量的一般准则。
• 确定原子系统是否从光子环境继承拓扑性质，尤其是在存在无序的情况下。
• 利用艾尔特兰德-齐尔纳鲍尔分类法，推导出原子与光子拓扑不变量之间的系统-环境拓扑对应关系。
• 研究厄米性与空间维度如何影响拓扑继承，包括边界模式与皮肤效应。
• 将该框架扩展至非厄米系统，并确定拓扑反转或保留的条件。

提出的方法

• 采用艾尔特兰德-齐尔纳鲍尔（AZ）分类法，分析厄米与非厄米系统中的拓扑不变量。
• 建立一个具有弱耦合双能级发射器的光子晶格模型，通过更大的原胞保持平移对称性。
• 推导出原子哈密顿量为 $ H_a( extbf{k}) = -g^2 H_p( extbf{k})^{-1} $，建立光子与原子布洛赫哈密顿量之间的可逆映射。
• 应用能带平坦化（厄米）与酉化（非厄米）技术，简化拓扑分类。
• 在奇数维与偶数维中分别使用绕数与陈数作为拓扑不变量。
• 在 $ u_e = 0 $ 条件下分析对称性继承（手征对称性与粒子--hole 对称性），确保能隙谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过光子介导相互作用，光子环境的拓扑性质是否可以传递到量子发射器阵列？
• RQ2 在何种条件下，原子系统会继承与光子环境相同的拓扑（拓扑保留）或相反的拓扑（拓扑反转）？
• RQ3 厄米性与空间维度如何影响光子环境与原子系统之间的拓扑对应关系？
• RQ4 非厄米物理在决定原子系统拓扑不变量方面起什么作用？
• RQ5 能否从光子环境的拓扑性质预测体-边界对应关系与皮肤效应？

主要发现

• 当每个谐振腔中有一个发射器时，存在系统-环境拓扑对应关系，原子系统的拓扑不变量通过可逆映射与光子环境的不变量相关联。
• 在厄米系统中，仅在偶数空间维度中对 $ bZ $ 分类相出现拓扑反转，而 $ bZ_2 $ 相始终表现出拓扑保留。
• 在非厄米系统中，仅在奇数空间维度中对 $ bZ $ 分类相出现拓扑反转，原因在于绕数在 $ V o -V^ op $ 下的行为。
• 在偶数维非厄米系统中，陈数在光子到原子映射下保持不变，这是由于酉共轭作用，从而保持了拓扑不变量。
• 在二维厄米拓扑系统中，体-边界对应关系意味着存在原子边界模式，其群速度与光子边界模式相反。
• 当发射器数量少于光子模式数量时，不存在一般性的拓扑对应关系，文中通过两个反例予以证明。