[论文解读] Hermitian Time Operator in a Timeless Universe

Tommaso Favalli, Augusto Smerzi|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 2

一句话总结

本文在无时间量子力学的佩奇与伍特尔斯（PaW）框架中提出了一种厄米时间算符，该框架中时间由量子纠缠产生。通过将佩格的‘年龄’算符适配为与时钟哈密顿量互补的时间可观测量，作者表明，在静态宇宙中可以出现一致且物理上可实现的时间可观测量，从而解决了量子理论中时间非厄米性质这一长期存在的问题。

ABSTRACT

Time in quantum mechanics is peculiar: it is an observable that cannot be associated to an Hermitian operator. As a consequence it is impossible to explain dynamics in an isolated system without invoking an external classical a fact that becomes particularly problematic in the context of quantum gravity. An unconventional solution was pioneered by Page and Wootters (PaW) in 1983. PaW showed that dynamics can be an emergent property of the entanglement between two subsystems of a static Universe. In this work we investigate the possibility to introduce in this framework a Hermitian time operator complement of a clock Hamiltonian. An Hermitian operator complement of a Hamiltonian was introduced by Pegg in 1998, who named it Age. We show here that Age, when introduced in the PaW context, can be interpreted as a proper Hermitian time observable. Its complement Hamiltonian governs a good clock, physically provided by an appropriately chosen subsystem of the Universe.

研究动机与目标

• 解决量子力学中时间不是厄米可观测量这一基础性问题。
• 探讨是否可以在一个无时间、封闭的量子宇宙中一致地引入厄米时间算符。
• 将佩格的‘年龄’算符适配为佩奇与伍特尔斯（PaW）框架中可行的时间可观测量。
• 证明‘年龄’算符的共轭哈密顿量可作为物理时钟，从而通过纠缠实现动力学演化。

提出的方法

• 采用佩奇与伍特尔斯（PaW）框架，其中宇宙是一个静态的纠缠态，不依赖外部时间。
• 引入佩格的‘年龄’算符作为厄米时间可观测量，其定义为与时钟哈密顿量对偶。
• 利用‘年龄’算符及其共轭哈密顿量构建时间-能量不确定关系。
• 表明当测量‘年龄’算符时，子系统的动力学可从纠缠中涌现。
• 通过对易关系 [Age, H_clock] = iℏ 确认时间可观测量的厄米性质。
• 证明时钟哈密顿量可控制一个物理的、演化的子系统，作为可靠的计时工具。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在由佩奇与伍特尔斯框架支配的无时间量子宇宙中，一致地定义厄米时间算符？
• RQ2 佩格的‘年龄’算符在此语境下是否可作为物理上有意义的厄米时间可观测量？
• RQ3 ‘年龄’算符的共轭哈密顿量是否可作为可靠的物理时钟？
• RQ4 时间的涌现如何与静态宇宙中子系统之间的纠缠相关联？
• RQ5 时间-能量不确定关系在此厄米时间框架中起什么作用？

主要发现

• 在PaW框架中应用‘年龄’算符时，其作为有效的厄米时间可观测量发挥作用，满足与共轭哈密顿量的正则对易关系。
• 时间-能量不确定关系得以保持，确保与量子力学原理的一致性。
• 由‘年龄’算符的共轭哈密顿量导出的时钟哈密顿量控制着一个物理子系统，该系统单位演化，可被用作时间追踪工具。
• 动力学并非源于外部时间，而是源于时钟子系统与宇宙其余部分之间的纠缠。
• 该框架为一个封闭的、无时间的量子系统中的时间演化提供了自洽且幺正的描述。
• 厄米时间算符解决了在无时间宇宙中标准量子力学里时间不可观测的问题。