[论文解读] Heterogeneity in susceptibility dictates the order of epidemiological models

Christopher F. Rose, Andrew J. Medford+4 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出了一种改进的SIR模型，引入了个体易感性异质性，表明初始易感性分布（尤其是指数分布和伽马分布）会导致感染力呈现幂律动态。关键发现是，一阶模型会高估最终疫情规模，而具有异质易感性的高阶模型能更准确预测现实疫情（如2009年H1N1大流行），从而改善群体免疫和最终疫情规模的估计。

ABSTRACT

The fundamental models of epidemiology describe the progression of an infectious disease through a population using compartmentalized differential equations, but do not incorporate population-level heterogeneity in infection susceptibility. We show that variation strongly influences the rate of infection, while the infection process simultaneously sculpts the susceptibility distribution. These joint dynamics influence the force of infection and are, in turn, influenced by the shape of the initial variability. Intriguingly, we find that certain susceptibility distributions (the exponential and the gamma) are unchanged through the course of the outbreak, and lead naturally to power-law behavior in the force of infection; other distributions often tend towards these "eigen-distributions" through the process of contagion. The power-law behavior fundamentally alters predictions of the long-term infection rate, and suggests that first-order epidemic models that are parameterized in the exponential-like phase may systematically and significantly over-estimate the final severity of the outbreak.

研究动机与目标

• 解决标准SIR模型假设人群中易感性同质化所带来的局限性。
• 研究个体初始易感性变异如何影响感染力和流行病动态。
• 确定易感性异质性是否改变最终疫情规模和群体免疫阈值的预测结果。
• 评估具有异质易感性的高阶模型在真实疫情数据上的表现。
• 为将易感性方差整合到现有流行病学模型中，提供一种计算高效的框架。

提出的方法

• 将感染率建模为既与感染个体数量成正比，也与个体易感性ε成正比，其中ε从分布nS(ε,t)中抽取。
• 推导出感染力为幂律函数，其指数由初始易感性分布的方差决定。
• 识别出‘本征分布’——即指数分布和伽马分布——在流行病过程中保持不变，从而导致感染力的稳定幂律行为。
• 通过将易感性水平分箱并进行SIR模型的数值积分，比较一阶、二阶及更高阶的动力学。
• 将模型预测与11项研究的血清学数据及2009年H1N1大流行的78个R₀估计值进行对比。
• 分析在静态与行为调整的易感性下，易感性动态的影响，包括其与传播潜力的相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SIR框架下，个体初始易感性异质性如何影响疾病传播的速度和轨迹？
• RQ2 哪些初始易感性分布会导致感染力中出现稳定的幂律行为？其原因是什么？
• RQ3 当易感性存在异质性时，一阶SIR模型在以早期阶段R₀校准后，其对最终疫情规模的高估程度有多大？
• RQ4 与标准SIR模型相比，具有异质易感性的高阶模型在预测真实世界最终疫情规模方面表现如何？
• RQ5 易感性方差对群体免疫阈值和长期流行病控制有何影响？

主要发现

• 指数分布和伽马分布的易感性在流行病过程中保持不变，导致感染力呈现稳定的幂律行为。
• 感染力遵循幂律函数，其指数随初始易感性分布方差的增加而增大。
• 当易感性存在异质性时，一阶SIR模型在以早期阶段R₀校准后，系统性地高估最终疫情规模，尤其在异质性人群中更为明显。
• 具有异质易感性的高阶模型比标准SIR模型更符合2009年H1N1大流行的最终规模实测数据，显著降低了预测误差。
• 幂律模型中的群体免疫阈值为pC = 1 − 1/R₀^(1/p)，当p > 1时，该阈值低于经典SIR模型的阈值。
• 即使没有行为改变或干预措施，易感性异质性也能降低最终疫情规模和群体免疫阈值。