[论文解读] Heuristic optimization and sampling with tensor networks

Marek M. Rams, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Quantum many-body systems被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种受量子启发的张量网络算法，能够高效地为困难的自旋玻璃优化问题采样高质量解，尤其适用于Chimera图。通过近似张量收缩来表示吉布斯分布，该方法在2048自旋的Deceptive Cluster Loops实例中识别出约10^10个高质量解——超越了所有先前报告的结果——同时揭示了自旋玻璃团簇的几何结构，并实现了无偏采样。

ABSTRACT

We devise a deterministic quantum-inspired algorithm to efficiently sample high quality solutions of certain spin-glass systems that encode hard optimization problems. We employ tensor networks to represent Gibbs distribution of all possible configurations. We then develop efficient approximate tensor contraction techniques for finding and counting low-energy states of quasi-two-dimensional Ising Hamiltonians. In particular, for the hardest known problems devised on Chimera graph known as Deceptive Cluster Loops, for up to $2048$ spins, we find of the order of $10^{10}$ high quality solutions in a single run of our algorithm, computing better solutions then have been ever reported. Moreover, by exploiting local nature of the problems, we discover spin-glass droplets geometries. This naturally encompasses unbiased sampling which otherwise for exact contraction is $\#P$ hard in general. It is thus established that tensor networks approximate contraction techniques can provide profound insight into the structure of disordered spin complexes, with ramifications both for machine learning and noisy intermediate-scale quantum devices.

研究动机与目标

• 开发一种确定性的、受量子启发的算法，用于对编码为自旋玻璃的困难优化问题采样高质量解。
• 利用张量网络表示所有自旋构型上的吉布斯分布，从而实现对低能态的高效探索。
• 通过利用局部结构和近似张量收缩技术，克服精确采样所面临的#P难问题。
• 通过高效计算揭示准二维伊辛体系中自旋玻璃团簇的几何结构。
• 通过可扩展的解采样，展示其在噪声中等规模量子设备和机器学习中的实际适用性。

提出的方法

• 使用张量网络表示自旋构型的吉布斯分布，编码所有可能状态的完整集合。
• 应用高效的近似张量收缩技术，计算配分函数并识别准二维伊辛哈密顿量中的低能态。
• 利用自旋玻璃问题的局部结构，设计保持物理洞察力的可扩展收缩算法。
• 通过张量网络重整化与截断，在大规模系统中平衡精度与计算成本。
• 通过利用张量网络计数和采样低能构型的能力，实现无偏采样，避免精确枚举。
• 通过分析低能构型的空间结构，利用该算法探索自旋玻璃团簇的几何结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于张量网络的近似收缩能否在寻找困难自旋玻璃问题的高质量解方面超越经典启发式方法？
• RQ2 张量网络在多大程度上能够揭示无序体系中自旋玻璃团簇的几何结构？
• RQ3 近似张量收缩能否以计算上可行的方式实现对低能态的无偏采样？
• RQ4 该算法在Chimera图上的大规模伊辛模型中，性能和解质量如何扩展？
• RQ5 通过吉布斯分布的张量网络表示，能够从自旋玻璃的能量景观中获得哪些新见解？

主要发现

• 在Chimera图上的2048自旋Deceptive Cluster Loops实例中，该算法在单次运行中发现了约10^10个高质量解，超越了所有先前报告的结果。
• 该方法在已知最困难的Deceptive Cluster Loops问题实例中，实现了优于任何先前方法的解质量。
• 通过分析低能构型的空间结构，该算法揭示了自旋玻璃团簇几何结构的存在。
• 通过利用局部问题结构，张量网络方法实现了对低能态的高效采样与计数，而无需精确收缩。
• 该方法为优化提供了一种可扩展的确定性替代方案，相较于量子退火，对NISQ设备和机器学习具有重要意义。
• 结果表明，即使在精确计算不可行的情况下，近似张量收缩也能为无序自旋复合体的结构提供深刻洞察。