[论文解读] Hidden and self-excited attractors in electromechanical systems with and without equilibria

M.A. Kiseleva, Н. В. Кузнецов+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2016

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文研究了三种机电系统——TORA、直流电机驱动的钻井系统和感应电机驱动的钻井系统中的隐藏吸引子和自激吸引子，表明尽管所有系统在数学上均表现出隐藏振荡，但通过物理直觉和典型初始条件（如零初始状态）可使这些吸引子在实际中易于定位，从而挑战了其在实际应用中‘隐藏’性质的观念。

ABSTRACT

This paper studies hidden oscillations appearing in electromechanical systems with and without equilibria. Three different systems with such effects are considered: translational oscillator-rotational actuator, drilling system actuated by a DC-motor and drilling system actuated by induction motor. We demonstrate that all three systems experience hidden oscillations in sense of mathematical definition. But from physical point of view in certain cases it is quite easy to localize there oscillations.

研究动机与目标

• 分析无平衡点或存在平衡点的机电系统中隐藏吸引子和自激吸引子的存在。
• 研究通过系统动力学的物理理解，数学上隐藏的振荡是否可在实际中被定位。
• 对三个实际系统（TORA、直流电机驱动的钻井系统、感应电机驱动的钻井系统）进行建模与仿真。
• 澄清数学上‘隐藏’吸引子的定义与工程背景下其实际可检测性之间的区别。

提出的方法

• 为带有旋转执行器和直线滑块的 TORA 系统建立了非线性动力学方程，包含阻尼、刚度和电机转矩。
• 使用耦合的二阶微分方程对钻井系统进行建模，包含摩擦力矩和电磁转矩，引入库仑摩擦和粘性摩擦。
• 应用 Sommerfeld 效应模型分析具有转矩限制电机的系统中的共振捕获和旋转不稳定性。
• 通过特定初始条件（如零速度与初始角速度）进行数值仿真，追踪瞬态行为并识别吸引子。
• 根据标准分类，若吸引子的吸引域与不稳定平衡点相交，则定义为自激吸引子，否则定义为隐藏吸引子。
• 使用精确的参数集（如 J=0.014, k=5300, u=0.48）进行仿真，以验证正常运行状态和隐藏振荡的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无平衡点的机电系统中，是否可通过物理直觉实际定位隐藏振荡？
• RQ2 不同初始条件（如零初始速度与非零初始速度）如何影响 TORA 和钻井系统中隐藏吸引子与自激吸引子的出现？
• RQ3 系统的物理行为（如典型启动程序）在多大程度上使数学上隐藏的吸引子在实际中可观测？
• RQ4 电机类型（直流电机与感应电机）在钻井系统中隐藏振荡的出现中起什么作用？
• RQ5 Sommerfeld 效应是否可被解释为无平衡点系统中隐藏吸引子的表现？

主要发现

• 所研究的三个系统——TORA、直流电机驱动的钻井系统和感应电机驱动的钻井系统——由于缺乏平衡点或仅有稳定平衡点，均表现出数学上定义的隐藏振荡。
• 对于 TORA 系统，当从零初始条件启动时，Sommerfeld 效应（共振捕获）表现为隐藏吸引子，但因典型系统启动行为，该现象易于定位。
• 在钻井系统中，空载启动（零初始角速度和位移）导致正常运行，而带载或具有初始角速度启动则导致隐藏振荡。
• 对于直流电机驱动的钻井系统，初始条件满足 θu−θl=0 且 ẋ=ẋ=0 时产生隐藏振荡，而相同参数下若初始角速度为 6.1，则进入正常运行。
• 在感应电机驱动的钻井系统中，初始条件为 θ=0, ωu=8, ωl=8 时产生隐藏振荡，而相同初始角速度但无位移时则进入正常运行。
• 本研究结论为：物理洞察力和典型运行条件可使数学上隐藏的吸引子在实际中可检测，从而降低了其实际的隐蔽性。