[论文解读] Hidden Fluid Mechanics: A Navier-Stokes Informed Deep Learning Framework for Assimilating Flow Visualization Data

Maziar Raissi, Alireza Yazdani+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用 84

一句话总结

HFM 使用受 Navier–Stokes 约束的物理信息神经网络，在复杂几何形状中从被动标量可视化中推断速度、压力及相关量，且无需预设边界。

ABSTRACT

We present hidden fluid mechanics (HFM), a physics informed deep learning framework capable of encoding an important class of physical laws governing fluid motions, namely the Navier-Stokes equations. In particular, we seek to leverage the underlying conservation laws (i.e., for mass, momentum, and energy) to infer hidden quantities of interest such as velocity and pressure fields merely from spatio-temporal visualizations of a passive scaler (e.g., dye or smoke), transported in arbitrarily complex domains (e.g., in human arteries or brain aneurysms). Our approach towards solving the aforementioned data assimilation problem is unique as we design an algorithm that is agnostic to the geometry or the initial and boundary conditions. This makes HFM highly flexible in choosing the spatio-temporal domain of interest for data acquisition as well as subsequent training and predictions. Consequently, the predictions made by HFM are among those cases where a pure machine learning strategy or a mere scientific computing approach simply cannot reproduce. The proposed algorithm achieves accurate predictions of the pressure and velocity fields in both two and three dimensional flows for several benchmark problems motivated by real-world applications. Our results demonstrate that this relatively simple methodology can be used in physical and biomedical problems to extract valuable quantitative information (e.g., lift and drag forces or wall shear stresses in arteries) for which direct measurements may not be possible.

研究动机与目标

• 利用 Navier–Stokes 法则从任意几何中的被动标量数据（例如染料、烟雾）推断隐藏的速度场和压力场。
• 开发几何无关的数据同化方法，尽量减少边界信息的需求。
• 在对生物医学和工程应用相关的外部和内部流动中，展示2D和3D流动的准确重建。

提出的方法

• 将 c、d、u、v、w、p 表示为深度神经网络的输出，并以物理信息损失进行训练。
• 使用自动微分对非维度化传输方程和 Navier–Stokes 方程推导出的六个残差 e1–e6 进行约束。
• 引入辅助变量 d = 1 - c，以增强边界几何推断和训练稳定性。
• 使用基于浓度梯度的训练域边界选择，在无显式速度/压力边界条件的情况下推断流动边界。
• 采用 Adam 优化器，带有分阶段学习率调度，使用 10 层、激活函数为 sin 的网络。
• 在数据驱动的回归 c 及其补函数 d 的同时，演示 NS 信息网络在采样点处强加 PDE 残差。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在任意选取的训练域内，从被动标量浓度数据唯一地推断出速度和压力场？
• RQ2 仅使用被动标量数据，NS 信息神经网络在外部与内部流动中能多大程度地还原流场？
• RQ3 包含辅助变量 d = 1 - c 是否能提高精度和几何检测？
• RQ4 框架是否能够从学习得到的场中估算升力、阻力和壁应力等衍生量？
• RQ5 训练域设计和数据可用性对推断质量有何影响？

主要发现

• 该框架能够仅从被动标量数据准确重建二维和三维流动中的速度和压力。
• 引入辅助变量 d 可以在不增加额外成本的情况下提升预测精度和边界几何检测。
• 对圆柱的预测升力和阻力与精确解高度吻合，在测试用例中误差约为 1%。
• 当视为可学习参数时，该方法能够推断出雷诺数和 Peclet 数，与精确值保持良好一致。
• 如果被动标量梯度足够具有信息性，训练域不必与物理边界重合。