[论文解读] Hidden Variables and Nonlocality in Quantum Mechanics

Douglas L. Hemmick|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用 13

一句话总结

本文重新評估了量子力學中的隱變量與非定域性問題，主張馮·諾伊曼及其相關定理並未排除隱變量，反而暗示了語境性。論文提出「薛定諤非定域性」——一種基於最大糾纏態中完美關聯的非定域性證明，無需不等式，僅透過觀察到的關聯即可驗證。

ABSTRACT

In this paper, we show that Erwin Schroedinger's generalization of the Einstein Podolsky Rosen argument can be connected to certain mathematical theorems - Gleason's and also Kochen and Specker's - in a manner analogous to the relation of EPR itself with Bell's theorem. In both cases, the conclusion is quantum nonlocality, as we discuss. The "Schroedinger nonlocality" proofs share some features with the Greenberger, Horne, and Zeilinger quantum-nonlocality work, yet also differ in significant ways. For clarity and completeness, we begin with a detailed discussion of the topic of hidden variable theorems. We argue, in agreement with John S. Bell, that 'impossibility' does not follow.

研究动机与目标

• 挑戰普遍認為馮·諾伊曼定理等基礎性定理排除隱變量的觀點。
• 證明這些定理真正的含義是語境性，而非不可行性或過高複雜度。
• 表明非定域性並非隱變量理論的缺陷，而是任何能重現量子預測的量子理論所必需的特徵。
• 利用薛定諤的EPR型論證與譜不相容性定理，發展新的「無不等式非定域性」證明。
• 澄清並推廣薛定諤1935年的分析，顯示若他能理解譜不相容性的含義，其工作幾乎已導出量子非定域性的證明。

提出的方法

• 重新分析馮·諾伊曼的不可能性證明，並運用貝爾的批判予以反駁，顯示非語境性值賦值的假設缺乏根據。
• 引入「譜不相容性」概念，作為統一理解格萊森定理與科亨-斯佩克爾定理的框架。
• 將譜不相容性定理應用於最大糾纏態，證明所有觀測量具有明確值的假設與量子預測產生衝突。
• 透過結合薛定諤的EPR型論證與譜不相容性，構建新的非定域性證明，專注於雙組分系統中的完美關聯。
• 證明這些非定域性證明的實驗驗證僅需觀察完美關聯，無需額外測試貝爾不等式。
• 運用大衛·艾伯特的思想實驗，釐清對易觀測量與約束條件在無不等式非定域性推導中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 馮·諾伊曼定理、格萊森定理與科亨-斯佩克爾定理是否真正排除隱變量？還是僅暗示語境性？
• RQ2 若非定域性已出現在標準量子力學中，隱變量理論中的非定域性是否可視為有效特徵而非缺陷？
• RQ3 能否構建不依賴統計不等式的非定域性證明，而僅依賴完美關聯？
• RQ4 薛定諤1935年的EPR型論證，若推廣至最大糾纏態，如何導出一種新的非定域性證明形式？
• RQ5 僅觀察完美關聯是否足以實現非定域性的實驗確認，而無需測試貝爾不等式？

主要发现

• 馮·諾伊曼定理並未排除隱變量；相反，它暗示任何可行的隱變量理論都必須是語境性的。
• 格萊森定理與科亨-斯佩克爾定理暗示『譜不相容性』，導致在最大糾纏態中，明確值與量子預測產生衝突。
• 本文提出「薛定諤非定域性」——一類新的非定域性證明，具有決定性特徵，實驗驗證僅需觀察完美關聯。
• 此類證明適用於雙組分系統，且涉及的觀測量類別大於GHZ證明，因此具有更廣泛的適用範圍。
• 薛定諤非定域性的實驗驗證無需測試貝爾不等式；完美關聯本身已足夠證明非定域性。
• 薛定諤原本的工作幾乎已導出量子非定域性的證明，但因誤解馮·諾伊曼定理而受阻，本文澄清了此點。