[论文解读] Hierarchical Decentralized Robust Optimal Design for Homogeneous Linear Multi-Agent Systems

Đình Hòa Nguyễn, Tatsuo Narikiyo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对同质线性多智能体系统（MASs）的新型分层去中心化鲁棒最优控制框架，通过使用线性矩阵不等式（LMIs）的分布式凸优化，将基于LQR的最优控制与H∞和H2鲁棒控制相结合。该方法确保了全局最优性，通过加权矩阵选择实现降阶控制器，并在计算开销较低的前提下实现大规模系统的可扩展性，数值实验验证了最多900个智能体的系统性能。

ABSTRACT

This paper proposes novel approaches to design hierarchical decentralized robust controllers for homogeneous linear multi-agent systems (MASs) perturbed by disturbances/noise. Firstly, based on LQR method, we present a systematic procedure to design hierarchical decentralized optimal stabilizing controllers for MASs without disturbances/noise. Next, a method for deriving reduced-order hierarchical decentralized stabilizing controllers is presented by suitable selections of the weighting matrices in the LQR performance index. Secondly, the hierarchical decentralized robust controller designs in terms of $H_{\infty}$ and $H_{2}$ norms are introduced, which include two different scenarios namely general and LQR-based synthesis. For the general synthesis, the robust controller gains are computed as solutions of a distributed convex optimization problem with LMI constraints. On the other hand, for the LQR-based design, the robust controller gains obtained from the general synthesis are further verified as LQR stabilizing gains to be unified with the LQR-based design when there are no disturbances/noise. This results in a hierarchical decentralized inverse optimal control problem, for which we will propose a new method to resolve it. Finally, several numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approaches.

研究动机与目标

• 提出一种系统化方法，利用LQR框架设计同质线性MASs的分层去中心化最优稳定控制器。
• 通过在性能指标中合理选择LQR加权矩阵，降低控制器阶次。
• 基于H∞和H2范数设计分层去中心化鲁棒控制器，以最小化扰动影响。
• 通过验证在无扰动条件下鲁棒增益仍为LQR稳定，实现鲁棒控制器设计与基于LQR的最优控制的统一。
• 在智能体数量不断增加的情况下，展示所提方法在大规模MASs中的可扩展性与低计算成本。

提出的方法

• 将基于LQR的分层去中心化控制设计形式化为一个集中式最优控制问题，其中包含与各智能体相关的加权矩阵。
• 通过调节LQR加权矩阵以最小化控制器复杂度，同时保持稳定性，实现降阶控制器。
• 提出一种带有LMI约束的分布式凸优化框架，用于计算H∞和H2鲁棒控制器增益。
• 采用非公共Lyapunov变量和缩放参数，降低鲁棒控制器设计中的保守性。
• 通过验证一般合成所得的鲁棒控制器增益在无扰动条件下仍为LQR稳定，建立统一的逆最优控制问题。
• 采用一种基于结构化LMI公式的新型方法，求解所得的分层去中心化逆最优控制问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用LQR框架系统化地设计同质线性MASs的分层去中心化最优控制器？
• RQ2 通过战略性地选择加权矩阵，何种条件可实现此类系统中降阶控制器的合成？
• RQ3 如何为受扰动影响的MASs设计具有最小保守性的分布式H∞和H2鲁棒控制器？
• RQ4 当无扰动存在时，能否将一般合成所得的鲁棒控制器增益与基于LQR的最优控制统一？
• RQ5 随着智能体数量的增加，所提控制器设计方法在计算时间方面的可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的基于LQR的分层去中心化控制器在所选性能指标下实现了全局最优性。
• 通过调节LQR加权矩阵成功降低了控制器阶次，实现了更简单的实现。
• H∞和H2鲁棒控制器设计被表述为带有LMI约束的分布式凸优化问题，确保了计算可处理性。
• 计算时间几乎与智能体数量呈线性关系：30个智能体为1.12秒，900个智能体为28.6秒，证实了可扩展性。
• 在无扰动条件下，验证了从一般合成中获得的鲁棒控制器增益为LQR稳定，从而实现了与基于LQR设计的统一。
• 数值示例证实了所提方法在各种网络规模下的有效性与低保守性。