[论文解读] Hierarchical decomposition of LTL synthesis problem for nonlinear control systems

Pierre-Jean Meyer, Dimos V. Dimarogonas|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2017

Formal Methods in Verification被引用 2

一句话总结

本文提出了一种用于非线性动力系统中线性时序逻辑（LTL）控制综合的三层分层分解框架。首先在感兴趣的区域的最小抽象模型上求解LTL规划问题，然后计算避开危险区域的离散运动规划，最后通过使用一种基于单调性的有限时间可达集上界逼近方法进行抽象细化，实现控制器综合。关键贡献是一种可推广的方法，适用于任意连续可微系统且无需单调性假设，已在受扰动的全向轮式机器人仿真中得到验证。

ABSTRACT

This paper deals with the control synthesis problem for a continuous nonlinear dynamical system under a Linear Temporal Logic (LTL) formula. The proposed solution is a top-down hierarchical decomposition of the control problem involving three abstraction layers of the problem, iteratively solved from the coarsest to the finest. The LTL planning is first solved on a small transition system only describing the regions of interest involved in the LTL formula. For each pair of consecutive regions of interest in the resulting accepting path satisfying the LTL formula, a discrete plan is then constructed in the partitioned workspace to connect these two regions while avoiding unsafe regions. Finally, an abstraction refinement approach is applied to synthesize a controller for the dynamical system to follow each discrete plan. The second main contribution, used in the third abstraction layer, is a new monotonicity-based method to over-approximate the finite-time reachable set of any continuously differentiable system. The proposed framework is demonstrated in simulation for a motion planning problem of a mobile robot modeled as a disturbed unicycle.

研究动机与目标

• 为解决在任意LTL规范下对一般非线性系统进行控制器综合的挑战。
• 克服现有工具的局限性，这些工具仅适用于特定系统类别（如分段仿射、全驱动系统）或LTL公式的子集（如到达-避免、共安全型）。
• 通过将问题分解为三个抽象层次实现可扩展且模块化的控制综合：在感兴趣区域上的LTL规划、在划分工作空间中的离散路径规划，以及通过抽象细化进行控制器综合。

提出的方法

• 仅基于LTL公式中定义的感兴趣区域构建有限转移系统，以求解LTL规划问题。
• 使用图搜索算法计算连接LTL解中连续区域的离散路径，同时在划分的状态空间中避开危险区域。
• 应用一种新颖的基于单调性的方法，利用雅可比矩阵边界对连续可微系统的有限时间可达集进行上界逼近，以补偿非单调分量的影响。
• 将可达集上界逼近集成到抽象细化循环中，以合成保证满足离散路径的控制器。
• 采用采样时间控制策略，机器人测量其当前状态，根据当前符号选择适当的控制动作，并在固定时间段内施加恒定控制输入以在单元之间切换。

实验结果

研究问题

• RQ1 分层分解方法是否能够使一般非线性系统实现LTL控制综合，其适用范围超越现有工具的限制？
• RQ2 对于任意连续可微系统，如何在不依赖单调性假设的前提下对有限时间可达集进行上界逼近？
• RQ3 与对整个状态空间进行自底向上的符号抽象相比，采用自顶向下的分层框架在计算上具有何种优势？
• RQ4 所提出的抽象细化框架是否能在减少计算开销的同时确保控制器的正确性，相较于全状态抽象？
• RQ5 基于单调性的可达性分析集成如何提升非线性系统控制器综合的可扩展性和正确性？

主要发现

• 所提出的分层框架成功解决了在包含障碍物和四个感兴趣区域的划分办公室环境中，受扰动全向轮式机器人的LTL控制问题。
• 通过避免对整个状态空间进行抽象，总计算时间从全状态抽象的43小时以上减少至仅3小时。
• 采用新型基于单调性的可达集上界逼近方法的抽象细化方法，使得在全状态抽象因内存限制（抽象变量超过4GB）而失败的情况下，仍能成功合成控制器。
• 从区域π3到π2的闭环轨迹成功执行，绿色线段表示运动过程，红色符号表示有效状态，证明了控制器的正确性和鲁棒性。
• 该方法具有通用性和模块化特性：第1层和第2层可被现有工具（如conPAS2、PESSOA）替代，且该框架严格优于当前工具，后者无法同时处理非线性动力学和一般LTL公式。