[论文解读] Hierarchical space-time modeling of exceedances with an application to rainfall data

Jean-Noël Bacro, Carlo Gaetan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 47被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的分层时空模型，用于渐近独立的超额值，通过时空伽马过程卷积来建模指数过程的速率，从而实现通过移动几何对象实现的物理可解释性各向异性依赖。该模型在模拟法国南部小时降雨极端值方面优于右删失高斯随机场，且通过加权配对似然实现了快速准确的推断。

ABSTRACT

The statistical modeling of space-time extremes in environmental applications is key to understanding complex dependence structures in original event data and to generating realistic scenarios for impact models. In this context of high-dimensional data, we propose a novel hierarchical model for high threshold exceedances defined over continuous space and time by embedding a space-time Gamma process convolution for the rate of an exponential variable, leading to asymptotic independence in space and time. Its physically motivated anisotropic dependence structure is based on geometric objects moving through space-time according to a velocity vector. We demonstrate that inference based on weighted pairwise likelihood is fast and accurate. The usefulness of our model is illustrated by an application to hourly precipitation data from a study region in Southern France, where it clearly improves on an alternative censored Gaussian space-time random field model. While classical limit models based on threshold-stability fail to appropriately capture relatively fast joint tail decay rates between asymptotic dependence and classical independence, strong empirical evidence from our application and other recent case studies motivates the use of more realistic asymptotic independence models such as ours.

研究动机与目标

• 开发一种用于环境极端事件中高阈值超额值的物理可解释性时空模型，特别针对降雨数据。
• 解决经典广义极值稳定模型与高斯模型在捕捉环境数据中常见的渐近独立性方面的局限性。
• 对高维连续时空数据中的复杂时空依赖结构进行建模，同时保持真实的尾部行为。
• 通过复合似然方法实现在大规模环境数据集上的快速且准确的推断。
• 通过更准确地捕捉降水事件中联合尾部衰减速率，提升对突发洪水风险的模拟与预测能力。

提出的方法

• 该模型使用时空伽马随机场来定义指数过程的速率参数，从而在极值中诱导渐近独立性。
• 伽马过程通过依赖于时空距离和速度向量的核函数进行卷积构造，实现各向异性的、具有物理动机的依赖结构。
• 依赖结构由几何对象（如风暴单体）在时空中以固定速度移动所驱动，反映物理风暴动力学。
• 推断通过加权配对似然完成，计算效率高，并在高维数据中表现出准确性。
• 该模型嵌入分层框架中，可在保持可解释性的同时灵活建模边缘分布与依赖结构。
• 推导了潜在随机场测度的拉普拉斯变换以促进似然计算，给出了一元与二元拉普拉斯变换的显式公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否一种具有物理可解释性的时空模型能够比经典模型更有效地捕捉环境极端事件中的渐近独立性？
• RQ2 伽马过程卷积模型在多大程度上能够准确表示高降雨阈值超额值的时空依赖结构？
• RQ3 基于速度驱动的几何对象框架是否能改善对时空极端事件中风暴动力学的建模？
• RQ4 加权配对似然是否能够为大规模时空极值模型提供快速且准确的推断？
• RQ5 所提出的模型在预测极端降雨事件方面与右删失高斯随机场相比表现如何？

主要发现

• 与右删失高斯时空随机场模型相比，所提出的模型在法国南部小时降雨数据上显著改善了拟合效果。
• 经验分析证实了数据中存在渐近独立性，支持需要超越经典广义极值稳定或渐近依赖极限模型的必要性。
• 该模型能够捕捉相对较快的联合尾部衰减速率，而经典极限模型无法准确表示这一点。
• 加权配对似然推断在计算上高效且准确，使该模型可应用于大规模数据集。
• 基于速度驱动的几何结构为风暴传播提供了物理可解释的机制，增强了模型的可解释性。
• 该模型能够通过平滑过渡至依赖关系来处理渐近独立性，从而实现对极端降雨事件更真实的模拟。