[论文解读] Higgs Condensates are Symmetry-Protected Topological Phases: II. $U(1)$ Gauge Theory and Superconductors

Ryan Thorngren, Tibor Rakovszky+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 67被引用 9

一句话总结

本文论证 U(1) 希格斯相是对称保护拓扑 (SPT) 相，具有拓扑响应和边界异常，并将此应用于超导体，预测通过高阶形式对称性实现的约瑟夫森现象和表面电流。

ABSTRACT

Classifying Higgs phases within the landscape of gapped and symmetry preserving states of matter presents a conceptual challenge. We argue that $U(1)$ Higgs phases are symmetry-protected topological (SPT) phases and we derive their topological response theory and boundary anomaly -- applicable to superconductors treated with dynamical electromagnetic field. This generalizes the discussion of discrete gauge theories by Verresen et al., arXiv:2211.01376. We show that a Higgs phase in $d$ spatial dimensions is in a non-trivial SPT class protected by a global $U(1)$ symmetry associated with the Higgs field, and a $d-2$ form $U(1)$ magnetic symmetry, associated with the absence of magnetic monopoles. In $d=2$, this gives an SPT with a mixed Hall response between conventional symmetries, whereas in $d=3$ we obtain a novel SPT protected by a 0-form and 1-form symmetry whose 2+1d boundary anomaly is satisfied by a superfluid. The signature properties of superconductors -- Higgs phases for electromagnetism -- can be reproduced from this SPT response. For instance, the Josephson effect directly arises from the aforementioned boundary superfluid. In addition to this minimalist approach being complementary to Landau-Ginzburg theory, its non-perturbative nature is useful in situations where fluctuations are significant. We substantiate this by predicting the stability of the Josephson effect upon introducing monopoles in $U(1)$ lattice gauge theory, where tuning from the charge-1 Higgs phase to the confined phase leads to a quantum critical point in the junction. Furthermore, this perspective reveals unexpected connections, such as how persistent currents at the surface of a superconductor arise from generalized Thouless pumps. We also treat generalizations to partial-Higgs phases, including "2e" condensates in electronic superconductors, corresponding to symmetry-enriched topological orders.

研究动机与目标

• 将 U(1) 规范理论中的希格斯相分类为由全局 U(1) 希格斯对称性和磁性 d-2 形式 U(1) 对称性保护的 SPT/SET 相。
• 推导 U(1) 希格斯相的拓扑响应理论与边界异常，包括以动态电磁场处理的超导体。
• 将 SPT 视角与可观测的超导现象联系起来，如约瑟夫森效应和表面持续电流。
• 推广到部分希格斯相和对称性富集拓扑序，并讨论晶格实现。

提出的方法

• 将麦克斯韦理论与高阶形式对称性的背景场耦合，并通过对动态场进行积分以获得支配 SPT 分类的拓扑项。
• 分析边界异常并在 2+1 与 3+1 维中构建候选边缘理论（边界 Luttinger liquid/边界超流）。
• 使用朗道-格金推导和对偶关系将体相 SPT 项与混合霍尔响应联系起来。
• 提供一个晶格规范理论模型（Villain 形式）实现 Higgs-SPT 相及其边界模态。
• 应用异常匹配来预测超导体系中的约瑟夫森效应与界面现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些全局对称性与高阶形式对称性保护 U(1) 希格斯相，以及它们如何将这些相分类为 SPT/SET？
• RQ2 U(1) 希格斯相的普遍拓扑响应是什么？伴随有哪些边界异常？
• RQ3 在超导体和约瑟夫森结中，SPT 属性如何表现，包括在单极子涨落下？
• RQ4 部分希格斯相和对称性富集序如何扩展 Higgs-SPT 框架？
• RQ5 哪些晶格实现可以捕捉所讨论的 Higgs-SPT 物理及其边界现象？

主要发现

• 在 d 维空间中的希格斯相是一个非平凡的 SPT，由全局 U(1) 希格斯对称性和 d-2 形磁对称性保护。
• 在 d=2 时，Higgs-SPT 展现了常规对称性与高阶形式对称性之间的混合霍尔响应。
• 在 d=3 时，Higgs-SPT 由 0-form 和 1-form 对称性保护，且由一个 2+1d 边界异常由超流实现。
• 约瑟夫森效应和表面持续电流自然地从体 SPT 响应与边界异常中涌现。
• 一个晶格规范理论模型捕捉边界模态与相结构，阐明单极子效应与 SPT 稳定性。