[论文解读] Higgs inflation and higher-order gravity in Palatini formulation

Jaakko Annala|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本硕士论文研究了在度规引力的Palatini形式下，通过引入高阶曲率项扩展的Higgs inflation。通过仅关注对称Ricci张量不变量以避免引入新的引力自由度，研究发现标量扰动保持不变，而张量扰动则因高阶耦合而被抑制——这为Higgs inflation模型中抑制引力波信号提供了新机制。

ABSTRACT

We study how higher-order gravity affects Higgs inflation in the Palatini formulation. We first review the metric and Palatini formulations in comparative manner and discuss their differences. Next cosmic inflation driven by a scalar field and inflationary observables are discussed. After this we review the Higgs inflation and compute the inflationary observables both in the metric and Palatini formulations. We then consider adding higher-order terms of the curvature to the action. We derive the equations of motion for the most general action quadratic in the curvature that does not violate parity in both the metric and Palatini formulations. Finally we present a new result. We analyse Higgs inflation in the Palatini formulation with higher-order curvature terms. We consider a simplified scenario where only terms constructed from the symmetric part of the Ricci tensor are added to the action. This implies that there are no new gravitational degrees of freedom, which makes the analysis easier. As a new result we found out that the scalar perturbation spectrum is unchanged, but the tensor perturbation spectrum is suppressed by the higher-order curvature couplings.

研究动机与目标

• 分析Palatini形式下高阶曲率项对Higgs inflation动力学的影响。
• 在暴胀宇宙学背景下，比较度规与Palatini引力形式。
• 研究在不引入新引力自由度的前提下，添加二次曲率不变量是否改变暴胀可观测量。
• 推导Palatini形式中一般二次曲率作用量的运动方程。
• 计算在高阶引力修正下，暴胀可观测量（特别是标量与张量功率谱）的变化。

提出的方法

• 推导Palatini形式下最一般二次曲率作用量的运动方程，保持宇称不变且不引入新引力自由度。
• 构建一个简化模型，仅在作用量中包含对称Ricci张量不变量，以确保无额外物理自由度。
• 应用非共形变换将高阶引力作用量映射至爱因斯坦框架，从而分析暴胀动力学。
• 使用级数解近似求解约化框架与爱因斯坦框架之间在标量场部分的非共形变换。
• 在修正的Palatini框架中计算暴胀可观测量，如标量与张量功率谱。
• 将结果与标准Higgs inflation在度规与Palatini形式下的结果进行比较，以分离高阶曲率项的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Palatini形式下，高阶曲率项如何影响Higgs inflation中的标量与张量功率谱？
• RQ2 在Palatini形式中，向引力作用量添加对称Ricci张量不变量会产生何种影响？
• RQ3 在Palatini框架中引入高阶曲率项是否保持了标准Higgs inflation中观测到的标量扰动谱？
• RQ4 是否可通过高阶曲率耦合抑制张量扰动谱，而同时不改变标量谱？
• RQ5 当引入高阶引力时，度规与Palatini形式下的运动方程与暴胀可观测量有何不同？

主要发现

• 当仅包含对称Ricci张量不变量时，向Palatini作用量中添加高阶曲率项后，标量扰动谱保持不变。
• 高阶曲率耦合抑制了张量扰动谱，表明原初引力波振幅降低。
• 由于仅限于对称Ricci张量不变量，未引入新引力自由度，简化了分析并确保与标准宇宙学约束的一致性。
• 非共形变换框架成功地将修正作用量映射至爱因斯坦框架，从而可靠计算暴胀可观测量。
• 所选假设下，非共形变换的级数解在标量部分表现出收敛性与稳定性。
• 该模型为Higgs inflation中抑制张量模态提供了新机制，可能缓解与CMB引力波观测之间的张力。