[论文解读] High-Dimensional Disorder-Driven Phenomena in Weyl Semimetals, Semiconductors and Related Systems

Sergey Syzranov, Leo Radzihovsky|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 15被引用 11

一句话总结

本文综述了高维系统中非安德森局域化驱动的相变，包括外尔半金属和狄拉克半金属、半导体以及冷原子系统，其中无序诱导了一类与安德森局域化不同的临界相变。关键贡献在于识别出一种由无序驱动的金属-绝缘体相变，其特征为态密度和电导率的非解析变化，且在维度 d > 2α 时，临界行为由一种新型普适性类所支配，对应于幂律色散关系 εk ∝ k^α 的系统。

ABSTRACT

It is commonly believed that a non-interacting disordered electronic system can undergo only the Anderson metal-insulator transition. It has been suggested, however, that a broad class of systems can display disorder-driven transitions distinct from Anderson localisation that have manifestations in the disorder-averaged density of states, conductivity and other observables. Such transitions have received particular attention in the context of recently discovered 3D Weyl and Dirac materials but have also been predicted in cold-atom systems with long-range interactions, quantum kicked rotors and all sufficiently high-dimensional systems. Moreover, such systems exhibit unconventional behaviour of Lifshitz tails, energy-level statistics and ballistic-transport properties. Here we review recent progress and the status of results on non-Anderson disorder-driven transitions and related phenomena.

研究动机与目标

• 研究高维系统中与安德森局域化不同的无序驱动相变。
• 分析在临界无序强度附近态密度和电导率的非解析行为的作用。
• 探讨具有节点准粒子色散关系的系统中稀有区域效应与微扰临界性的相互作用。
• 评估在外尔半金属、冷原子和光子系统中观测此类相变的实验可行性。
• 识别在节点系统中相互作用、磁场以及一般能带结构方面仍待解决的问题。

提出的方法

• 采用自洽Born近似（N=∞方法）研究具有幂律色散关系的系统中无序平均态密度。
• 应用重整化群分析以识别在 d > 2α 系统中相变的临界指数和普适性类。
• 利用动量空间中的散射矩阵方法模拟具有任意 α 和 d > 2α 的系统的输运行为。
• 通过离散能级统计和小半金属样品中的电导率分析有限尺寸效应。
• 通过Lifshitz尾部分析研究稀有区域效应，并探讨其在平滑潜在相变中的作用。
• 将高维中的数值模拟结果与临界行为的解析预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维外尔半金属和狄拉克半金属中，是否可能发生非安德森无序驱动相变？其与安德森相变有何区别？
• RQ2 稀有区域效应在区分真实相变与尖锐交叉转变中起什么作用？
• RQ3 电子-电子相互作用以及一般无序类型（如随机规范场）如何影响非安德森相变的稳定性？
• RQ4 非安德森相变在冷原子系统、光子晶体或量子踢转子系统中可在多大程度上被观测到？
• RQ5 在 εk ∝ k^α 的系统中，靠近节点或能带边缘的无序驱动相变所对应的临界指数和多分形特性是什么？

主要发现

• 当维度 d > 2α 时，预测在具有幂律色散关系 εk ∝ k^α 的系统中存在非安德森无序驱动相变，导致态密度出现非解析变化。
• 该相变以临界点为特征：在弱无序时态密度急剧抑制，而在强无序时迅速增长，与安德森局域化中的平滑行为明显不同。
• 临界点附近的电导率表现出非普遍标度行为，其临界指数与标准安德森相变的指数不同。
• 在临界点观察到波函数的多分形性，表明存在强空间关联和非平凡的临界统计特性。
• 稀有区域效应（如Lifshitz尾部）可能使相变被平滑为尖锐交叉转变，对有限系统中真实相变的存在构成挑战。
• 在高维（d > 4）中的数值模拟证实，在具有二次色散关系的晶格模型中，靠近能带边缘处出现了非安德森临界性。