[论文解读] High-Dimensional Econometrics and Generalized GMM

Alexandre Belloni, Victor Chernozhukov+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2018

Statistical Methods and Inference被引用 4

一句话总结

本文为高维计量经济学模型中的估计与推断建立了理论基础，重点研究广义矩方法（GMM）框架。论文建立了高维中心极限定理、自助法近似以及多参数的推断程序，并将其应用于高维线性回归和工具变量模型。

ABSTRACT

This chapter presents key concepts and theoretical results for analyzing estimation and inference in high-dimensional models. High-dimensional models are characterized by having a number of unknown parameters that is not vanishingly small relative to the sample size. We first present results in a framework where estimators of parameters of interest may be represented directly as approximate means. Within this context, we review fundamental results including high-dimensional central limit theorems, bootstrap approximation of high-dimensional limit distributions, and moderate deviation theory. We also review key concepts underlying inference when many parameters are of interest such as multiple testing with family-wise error rate or false discovery rate control. We then turn to a general high-dimensional minimum distance framework with a special focus on generalized method of moments problems where we present results for estimation and inference about model parameters. The presented results cover a wide array of econometric applications, and we discuss several leading special cases including high-dimensional linear regression and linear instrumental variables models to illustrate the general results.

研究动机与目标

• 解决当参数数量相对于样本大小不可忽略时，高维模型中的估计与推断挑战。
• 为许多参数感兴趣的情形（如控制族错误率或错误发现率）开发理论推断工具。
• 将广义矩方法（GMM）扩展至高维设定，并提供严格的渐近理论。
• 为高维线性回归和线性工具变量等关键计量经济学模型提供统一的理论框架。
• 通过中偏差理论和高维抽样分布的自助法近似，确保推断的稳健性。

提出的方法

• 将感兴趣的估计量表述为高维设定下的近似均值，以适用中心极限定理。
• 应用高维中心极限定理，在弱依赖和矩条件假设下推导估计量的渐近正态性。
• 使用自助法近似检验统计量的高维极限分布，提升小样本下的准确性。
• 整合中偏差理论以分析尾部概率，并提高高维参数空间中推断的可靠性。
• 在高维参数向量中实施多重检验程序，控制族错误率或错误发现率。
• 构建广义最小距离框架用于GMM估计，理论保证其在高维下的相合性与渐近正态性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当参数数量随样本大小增长时，如何实现有效的推断？
• RQ2 在具有大量矩条件的高维模型中，GMM估计量的渐近性质是什么？
• RQ3 自助法如何准确近似计量经济学推断中的高维抽样分布？
• RQ4 在高维参数向量的多重假设检验中，需要哪些理论工具来控制错误率？
• RQ5 高维中心极限定理如何将经典渐近结果推广至参数维数发散的设定？

主要发现

• 高维中心极限定理即使在参数数量随样本大小增长时，也能为估计量提供有效的渐近近似。
• 自助法能一致地近似高维极限分布，提升小样本下推断的可靠性。
• 中偏差理论使尾部概率分析成为可能，并提高了高维设定下推断的稳健性。
• 在高维模型中，控制错误发现率或族错误率的多重检验程序是可行且理论成立的。
• 广义矩方法框架被成功扩展至高维模型，理论保证了估计的一致性与渐近正态性。
• 理论结果可直接应用于关键计量经济学模型，包括高维线性回归和线性工具变量模型。