[论文解读] High-dimensional modeling of spatial and spatio-temporal conditional extremes using INLA and the SPDE approach

Emma S. Simpson, Thomas Opitz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2020

Climate variability and models参考文献 42被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于INLA和SPDE方法的贝叶斯高维空间与时空建模框架，用于条件极值分析。通过利用马尔可夫高斯近似马尔可夫协方差函数及潜变量约束，该方法实现了对数千个位置的似然推断，在超过6,000个网格化的红海海表温度观测数据上展现出灵活性与计算效率。

ABSTRACT

The conditional extremes framework allows for event-based stochastic modeling of dependent extremes, and has recently been extended to spatial and spatio-temporal settings. After standardizing the marginal distributions and applying an appropriate linear normalization, certain non-stationary Gaussian processes can be used as asymptotically-motivated models for the process conditioned on threshold exceedances at a fixed reference location and time. In this work, we adopt a Bayesian perspective by implementing estimation through the integrated nested Laplace approximation (INLA), allowing for novel and flexible semi-parametric specifications of the Gaussian mean function. By using Gauss-Markov approximations of the Matern covariance function (known as the Stochastic Partial Differential Equation approach) at a latent stage of the model, likelihood-based inference becomes feasible even with thousands of observed locations. We explain how constraints on the spatial and spatio-temporal Gaussian processes, arising from the conditioning mechanism, can be implemented through the latent variable approach without losing the computationally convenient Markov property. We discuss tools for the comparison of models via their posterior distributions, and illustrate the flexibility of the approach with gridded Red Sea surface temperature data at over 6,000 observed locations. Posterior sampling is exploited to study the probability distribution of cluster functionals of spatial and spatio-temporal extreme episodes.

研究动机与目标

• 开发一种在高维设置下计算可行的贝叶斯基于方法，用于建模空间与时空条件极值。
• 通过潜高斯过程表示，将条件极值框架扩展至空间与时空领域。
• 在不牺牲马尔可夫性质的前提下，对空间与时空过程实施来自条件机制的约束。
• 通过INLA实现对高斯过程均值函数的灵活半参数建模。
• 提供用于比较模型及对极端事件聚类函数的后验推断工具。

提出的方法

• 采用贝叶斯基层模型，其中极值在参考位置和时间的阈值超限条件下进行条件建模。
• 使用随机偏微分方程（SPDE）方法，通过高斯-马尔可夫随机场近似马尔可夫协方差函数。
• 通过集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）实现基于似然的推断，以提升计算效率。
• 通过潜变量约束，将条件机制施加于空间与时空过程中。
• 利用SPDE方法近似所获得的马尔可夫性质，以在高维下保持计算可行性。
• 采用后验抽样分析极端事件聚类函数的分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将条件极值框架扩展至具有数千个位置的高维空间与时空设置？
• RQ2 SPDE方法的高斯-马尔可夫近似对极值建模中推断精度与计算效率有何影响？
• RQ3 如何在潜高斯过程框架内实现空间与时空极值中的条件约束，同时不损失计算优势？
• RQ4 在此背景下，哪些是最有效的基于后验分布比较模型的工具？
• RQ5 如何利用后验抽样表征极端事件中聚类函数的分布？

主要发现

• 所提出的方法实现了对超过6,000个观测位置的空间与时空条件极值的基于似然的推断。
• 基于SPDE的高斯-马尔可夫近似保持了马尔可夫性质，确保了在高维设置下的计算可扩展性。
• 在INLA框架内，对高斯过程均值函数的灵活半参数设定是可行的。
• 通过潜变量方法成功实现了来自条件机制的约束，且未影响模型效率。
• 后验抽样使得对极端空间与时空事件的聚类函数（如持续时间与强度）的详细分析成为可能。
• 该方法通过在网格化红海海表温度数据上的成功应用，展现出强大的实际适用性。