[论文解读] High-dimensional multi-input quantum random access codes and mutually unbiased bases

Rui-Heng Miao, Zhao-Di Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 35被引用 6

一句话总结

本文提出一种通用方法，用于确定高维多输入量子随机访问编码（n(d)→1 QRACs）的最大成功概率，分析证明互为 unbiased 基（MUBs）在 3(d)→1 QRACs 中并非最优——与先前猜想相矛盾。研究识别出 MUBs 之间的操作非等价性，并利用轨道角动量态在维度 d≤11 的范围内实验演示了 2(d)→1 和 3(d)→1 QRACs，证实了在 d=5 时存在 OI-MUBs。

ABSTRACT

Quantum random access codes (QRACs) provide a basic tool for demonstrating the advantages of quantum resources and protocols, which have a wide range of applications in quantum information processing tasks. However, the investigation and application of high-dimensional $(d)$ multi-input $(n)$ $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs are still lacking. Here, we present a general method to find the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. In particular, we give the analytical solution for maximum success probability of $3^{(d)} ightarrow1$ QRACs when measurement bases are mutually unbiased bases (MUBs). Based on the analytical solution, we show the relationship between MUBs and $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. First, we provide a systematic method of searching for the operational inequivalence of MUBs (OI-MUBs) when the dimension $d$ is a prime power. Second, we theoretically prove that, surprisingly, the commonly used Galois MUBs are not the optimal measurement bases to obtain the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs, which indicates a breakthrough according to the traditional conjecture regarding the optimal measurement bases. Furthermore, based on high-fidelity high-dimensional quantum states of orbital angular momentum, we experimentally achieve two-input and three-input QRACs up to dimension 11. We experimentally confirm the OI-MUBs when $d=5$. Our results open alternative avenues for investigating the foundational properties of quantum mechanics and quantum network coding.

研究动机与目标

• 建立一个通用的分析框架，用于计算高维 n(d)→1 量子随机访问编码（QRACs）的最大成功概率。
• 研究互为 unbiased 基（MUBs）与 n(d)→1 QRACs 性能之间的关系，特别是当 n≥3 时的情况。
• 识别并系统检测在维度 d 为素数幂时 MUBs 之间的操作非等价性（OI-MUBs）。
• 通过证明 Galois MUBs 并非最优，挑战长期以来认为其在 QRACs 中最优的猜想。
• 利用光子轨道角动量（OAM）态，实验实现并验证高维 2(d)→1 和 3(d)→1 QRACs，以验证理论预测。

提出的方法

• 通过量子态层析与保真度优化，推导出当测量基为 MUBs 时 3(d)→1 QRACs 最大成功概率的解析解。
• 提出一种基于模式的方法，用于预测在素数幂维度 d 下 MUBs 的操作非等价性（OI-MUBs），利用对称性与基结构。
• 通过矩阵分解与概率振幅分析，在 d≤1000 的范围内进行数值模拟，确认 OI-MUBs 在素数幂维度下的存在性。
• 通过反例构造，证明 Galois MUBs——常被认为最优——在 3(d)→1 QRACs 中并未最大化成功概率。
• 利用高保真度的光子高维量子态在轨道角动量（OAM）模式中实现并验证 2(d)→1 和 3(d)→1 QRACs 的实验实现。
• 通过拉盖尔-高斯模式可见度与态层析，验证高达 d=11 的 QRACs 实验实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 当测量基为 MUBs 时，3(d)→1 QRACs 的最大成功概率能否被解析确定？
• RQ2 所有 MUBs 在最大化 n(d)→1 QRACs 的成功概率方面是否操作等价？抑或某些 MUBs 能够提供更高性能？
• RQ3 通常使用的 Galois 构造 MUBs 是否为 3(d)→1 QRACs 提供最优测量基？
• RQ4 能否开发一种系统性方法，用于检测素数幂维度下 MUBs 之间的操作非等价性？
• RQ5 能否利用光子 OAM 态实验实现高维 QRACs？其实验结果是否与 OI-MUBs 的理论预测一致？

主要发现

• 推导出当测量基为 MUBs 时，3(d)→1 QRACs 最大成功概率的解析解，表明其对基结构存在非平凡依赖。
• 研究证明，Galois MUBs 并非 3(d)→1 QRACs 的最优解，与传统认为其能最大化成功概率的猜想相矛盾。
• 在维度 d≤1000 范围内，通过数值方法确认了 MUBs 之间的操作非等价性（OI-MUBs），并提出基于模式的判据以检测 OI-MUBs。
• 利用高保真 OAM 态，在 d≤11 范围内成功实验实现 2(d)→1 和 3(d)→1 QRACs，其成功概率与理论预测一致。
• 在 d=5 时，实验确认了 OI-MUBs 现象，表明不同 MUB 集导致不同的 QRAC 性能。
• 结果表明，MUBs 并非高维 QRACs 的普遍最优选择，为量子网络编码与基础量子信息研究开辟了新路径。