[论文解读] High energy evolution for Gribov-Zwanziger confinement: solution to the equation

E. Gotsman, Yu. P. Ivanov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 78被引用 7

一句话总结

该论文求解了从Gribov-Zwanziger方法推导出的修正BFKL演化方程，该方法描述了夸克与胶子的禁闭，其中引入了在零动量处具有有限值的非微扰胶子传播子。尽管核函数被修正，散射振幅的能量依赖性以及所有本征值仍与标准QCD BFKL方程一致，而本征函数由于传播子的结构在大影响参数处表现出指数抑制——从而在不改变高能动力学的前提下，解决了Froissart定理违背的问题。

ABSTRACT

In this paper we solved the new evolution equation for high energy scattering amplitudethat stems from the Gribov-Zwanziger approach to the confinement of quarks and gluons. We found that (1) the energy dependence of the scattering amplitude turns out to be the same as for QCD BFKL evolution; (2) the spectrum of the new equation does not depend on the details of the Gribov-Zwanzinger approach and (3) all eigenfunctions coincide with the eigenfunctions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta $\kappa\,\geq\,1$. The numerical calculations show that there exist no new eigenvalues with the eigenfunctions which decrease faster than solutions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta. The structure of the gluon propagator in Gribov-Zwanziger approach, that stems from the lattice QCD and from the theoretical evaluation, results in the exponential suppression of the eigenfunctions at long distances and in the resolution of the difficulties, which the Colour Glass Condensate (CGC) and some other approaches, based on perturbative QCD, face at large impact parameters. We can conclude that the confinement of quark and gluons, at least in the form of Gribov-Zwanziger approach, does not influence on the scattering amplitude except solving the long standing theoretical problem of its behaviour at large impact parameters.

研究动机与目标

• 解决微扰QCD中散射振幅在大影响参数（b）处呈现幂律下降这一长期存在的问题，该现象违反了Froissart定理。
• 通过Gribov-Zwanziger方法将非微扰禁闭效应纳入BFKL演化方程。
• 研究禁闭是否改变散射振幅的高能行为，或仅解决大b处的奇点问题。
• 分析具有晶格启发胶子传播子的修正BFKL方程的谱和本征函数。
• 确定是否存在与标准BFKL情况显著不同的新本征值或本征函数。

提出的方法

• 利用Gribov-Zwanziger胶子传播子推导出修正的BFKL演化方程，其参数化形式为G(q) = (q² + M₀²)/[(q² + M²)² + μ⁴]，以体现非微扰禁闭效应。
• 使用带有修正胶子传播子的BFKL核的动量空间表示，构建主演化方程。
• 应用解析技术研究新方程的谱和本征函数，特别是在大横向动量（κ ≥ 1）极限下。
• 对不同能量层级（E ≤ E₀, E = E₀, E > E₀）的修正BFKL核的本征值问题进行数值求解。
• 通过修正BFKL Pomeron的格林函数计算散射振幅和横向动量分布。
• 将所得本征函数和振幅行为与标准无质量BFKL情况对比，重点关注大b和大κ区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准BFKL相比，Gribov-Zwanziger胶子传播子的引入是否改变了散射振幅的能量依赖性？
• RQ2 修正的BFKL核是否引入了与标准BFKL谱不同的新本征值或本征函数？
• RQ3 由于修正的胶子传播子，散射振幅在大影响参数（b）处的行为如何变化？
• RQ4 在大横向动量下，新方程的本征函数与标准BFKL方程的本征函数在多大程度上发生偏离？
• RQ5 修正的BFKL方程是否能在不改变高能动力学的前提下，解决Froissart定理违背问题？

主要发现

• Gribov-Zwanziger修正BFKL方程中散射振幅的能量依赖性与标准QCD BFKL方程完全相同。
• 新方程的所有本征值均与无质量BFKL方程的本征值一致，表明高能增长速率未发生改变。
• 新方程的本征函数在大影响参数（b）处表现出指数抑制，从而解决了Froissart定理违背问题。
• 在数值上未发现任何在大横向动量（κ ≥ 1）处衰减快于BFKL本征函数的新本征值或本征函数。
• Gribov-Zwanziger方法中胶子传播子的结构——特别是G(q=0) ≠ 0——导致长距离处的指数抑制，消除了振幅的幂律尾部。
• 通过修正传播子建模的禁闭机制，解决了CGC及其他微扰方法中大b奇点的问题，而未改变散射振幅的高能动力学。