[论文解读] High Energy Scattering in the AdS/CFT Correspondence

João Penedones|ArXiv.org|Dec 5, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 88被引用 41

一句话总结

本文为反 de Sitter (AdS) 时空中的高能散射发展了eikonal近似，通过位置空间费曼规则和冲击波技术，将平坦空间方法推广至AdS。结果表明，AdS中的eikonal相移对所有阶次的 ladder 和 crossed-ladder Witten图进行了求和，且该相移普遍决定了在大't Hooft耦合和大N极限下，对偶CFT中高 spin、高维双迹算符的异常维数。

ABSTRACT

This work explores the celebrated AdS/CFT correspondence in the regime of high energy scattering in Anti--de Sitter (AdS) spacetime. In particular, we develop the eikonal approximation to high energy scattering in AdS and explore its consequences for the dual Conformal Field Theory (CFT). Using position space Feynman rules, we rederive the eikonal approximation for high energy scattering in flat space. Following this intuitive position space perspective, we then generalize the eikonal approximation for high energy scattering in AdS and other spacetimes. Remarkably, we are able to resum, in terms of a generalized phase shift, ladder and cross ladder Witten diagrams associated to the exchange of an AdS spin j field, to all orders in the coupling constant. By the AdS/CFT correspondence, the eikonal amplitude in AdS is related to the four point function of CFT primary operators in the regime of large 't Hooft coupling, including all terms of the 1/N expansion. We then show that the eikonal amplitude determines the behavior of the CFT four point function for small values of the cross ratios in a Lorentzian regime and that this controls its high spin and dimension conformal partial wave decomposition. These results allow us to determine the anomalous dimension of high spin and dimension double trace primary operators, by relating it to the AdS eikonal phase shift. Finally we find that, at large energies and large impact parameters in AdS, the gravitational interaction dominates all other interactions, as in flat space. Therefore, the anomalous dimension of double trace operators, associated to graviton exchange in AdS, yields a universal prediction for CFT's with AdS gravitational duals.

研究动机与目标

• 将eikonal近似从平坦空间推广至反 de Sitter (AdS) 时空，以适用于高能散射过程。
• 推导一个广义eikonal相移，以对AdS中所有阶次的 ladder 和 crossed-ladder Witten图贡献进行求和。
• 在大't Hooft耦合和大N极限下，建立AdS eikonal振幅与CFT初态算符四点函数之间的精确对应关系。
• 利用eikonal相移，确定CFT四点函数在高自旋、高维区间的共形部分波分解。
• 证明在AdS中，高能和大碰撞参数下引力相互作用占主导地位，从而对异常维数做出普遍预测。

提出的方法

• 通过位置空间费曼规则重新推导平坦空间eikonal近似，以提供直观基础。
• 将位置空间eikonal方法推广至AdS时空，引入广义相移以对自旋-j场交换的all-order ladder 和 crossed-ladder Witten图进行求和。
• 通过AdS中的另一种冲击波方法验证结果，将高能散射建模为粒子在引力冲击波背景中的传播。
• 将冲击波两点函数⟨O₁O₁⟩_shock与CFT四点函数在动量分支切割处的不连续性联系起来。
• 利用近期在AdS中冲击波两点函数的研究成果，计算在高自旋、高维极限下树图Witten图的共形部分波分解。
• 基于eikonal相移，推测交叉-ladder图在引力耦合下的全阶次求和公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将高能散射的eikonal近似从平坦空间推广至反 de Sitter (AdS) 时空？
• RQ2 在AdS中，对于自旋-j场交换，ladder 和 crossed-ladder Witten图的全阶次求和结构是什么？
• RQ3 在大't Hooft耦合和大N极限下，AdS eikonal相移如何与CFT初态算符的四点函数相关联？
• RQ4 在高自旋、高维区间，CFT四点函数的共形部分波分解行为如何？其受eikonal相移如何控制？
• RQ5 在AdS中，高能和大碰撞参数下，引力子交换是否占主导地位？这是否导致对偶CFT中异常维数的普遍预测？

主要发现

• AdS中的eikonal相移对自旋-j场交换的ladder 和 crossed-ladder Witten图的所有阶次贡献进行了求和，提供了耦合常数的非微扰振幅。
• AdS中的eikonal振幅与CFT四点函数在动量分支切割处的不连续性直接相关，从而在体散射与边界CFT数据之间建立了精确联系。
• 在高自旋、高维极限下，CFT四点函数的共形部分波分解完全由AdS eikonal相移控制。
• CFT中高自旋、高维双迹初态算符的异常维数由与引力子交换相关的AdS eikonal相移普遍决定。
• 在AdS中，高能和大碰撞参数下，引力相互作用主导所有其他相互作用，与平坦空间行为一致。
• 本文基于广义eikonal相移，推测了AdS中crossed-ladder图的全阶次求和闭式公式，为具有AdS引力对偶的CFT提供了普遍预测。