[论文解读] High-field mobility in graphene on substrate with a proper inclusion of the Pauli exclusion principle

Marco Coco, Armando Majorana+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2017

Graphene research and applications参考文献 8被引用 6

一句话总结

本研究提出了一种新颖的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，用于模拟在基底上高电场下的石墨烯电荷输运，严格纳入泡利不相容原理，以避免出现非物理的占据数。结果表明，尽管杂质深度存在随机性，六方氮化硼（h-BN）在维持高场下高迁移率方面优于SiO₂，这是由于其受远端杂质影响更小。

ABSTRACT

The aim of this work is to simulate the charge transport in a monolayer graphene on different substrates. This requires the inclusion of the scatterings of the charge carriers with the impurities and the phonons of the substrate, besides the interaction mechanisms already present in the graphene layer. As physical model, the semiclassical Boltzmann equation is assumed and the results are based on Direct Simulation Monte Carlo (DSMC). A crucial point is the correct inclusion of the Pauli Exclusion Principle (PEP). Two different substrates are investigated: SiO$_2$ and hexagonal boron nitride (h-BN). In the adopted model for the charge-impurities scattering, a crucial parameter is the distance $d$ between the graphene layer and the impurities of the substrate. Usually $d$ is considered constant. Here we assume that $d$ is a random variable in order to take into account the roughness of the substrate and the randomness of the location of the impurities. We confirm, where only the low-field mobility has been investigated, that h-BN is one of the most promising substrate also for the high-field mobility on account of the reduced degradation of the velocity due to the remote impurities.

研究动机与目标

• 通过正确包含泡利不相容原理，准确模拟石墨烯在基底上的高场电荷输运，该原理在标准蒙特卡罗模拟中常被违反。
• 研究基底诱导散射（特别是来自远端杂质和声子的散射）对石墨烯高场迁移率的影响。
• 使用概率分布而非固定值，评估杂质深度随机性对迁移率退化的影响。
• 比较SiO₂和六方氮化硼（h-BN）作为基底在高电场下的性能，重点关注迁移率的鲁棒性和退化情况。

提出的方法

• 采用包含四个分布函数（谷和能带指数）的半经典玻尔兹曼方程，描述石墨烯中的电子输运。
• 采用基于[2]的新DSMC方案，通过确保占据数不超过1来强制满足泡利不相容原理。
• 使用[3]中的模型纳入电荷杂质散射，将杂质深度$d$视为从均匀分布或伽马分布中抽取的随机变量。
• 采用5和10 kV/cm的电场强度以及0.4 eV的费米能级，模拟高场输运条件。
• 通过使用$d$分布的均值，将结果与不连续伽辽金（DG）方法的解进行验证，确保数值一致性。
• 分析电子平均速度和能量随时间的演化，以推断由基底散射引起的迁移率退化。

实验结果

研究问题

• RQ1 正确包含泡利不相容原理对石墨烯在基底上高场迁移率模拟有何影响？
• RQ2 与假设固定$d$相比，杂质深度$d$的随机性对高场迁移率有何影响？
• RQ3 在远端杂质引起的高场迁移率退化方面，SiO₂和h-BN基底有何差异？
• RQ4 杂质位置和界面粗糙度的随机性在多大程度上影响石墨烯器件的迁移率鲁棒性？

主要发现

• 采用正确泡利不相容原理的DSMC方法可产生物理上一致的占据数，避免了标准方法中常见的不相容原理非物理违反。
• 将杂质深度$d$从1 nm降低到0 nm，导致电子平均速度显著下降，证实了杂质越近散射越强。
• 在固定$d$条件下，h-BN在所有电场强度下均表现出高于SiO₂的平均电子速度，表明其具有更优的高场迁移率。
• 当$d$被建模为随机变量（均匀分布或伽马分布）时，h-BN保持了更高且更稳定的迁移率，表现出对深度波动的鲁棒性。
• 伽马分布参数为$\alpha=4$，$\lambda=0.5$ nm时，大$d$值的概率极低（超过5 nm时可忽略不计），证实极端杂质深度几乎不可能出现。
• 数值验证显示，当$d$取分布均值时，DSMC与DG方法结果高度一致，证实了DSMC方法的可靠性。