[论文解读] High Frequency Market Making

René Carmona, Kevin Webster|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2012

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在非对称信息下用于高频做市的随机控制模型，利用客户订单类型（隐含阿尔法）的代码本推导最优限价单策略。通过随机偏微分方程（SPDE）框架求解做市商问题，得出在客户持有相同投资期限或信念过程下的最优报价和限价订单簿动态的可计算公式。

ABSTRACT

Since they were authorized by the U.S. Security and Exchange Commission in 1998, electronic exchanges have boomed, and by 2010 high frequency trading accounted for over 70% of equity trades in the US. Such markets are thought to increase liquidity because of the presence of market makers, who are willing to trade as counterparties at any time, in exchange for a fee, the bid-ask spread. In this paper, we propose an equilibrium model showing how such market makers provide liquidity. The model relies on a codebook for client trades, the implied alpha. After solving the individual clients optimization problems and identifying their implied alphas, we frame the market maker stochastic optimization problem as a stochastic control problem with an infinite dimensional control variable. Assuming either identical time horizons for all the clients, or a stochastic partial differential equation model for their beliefs, we solve the market maker problem and derive tractable formulas for the optimal strategy and the resulting limit-order book dynamics.

研究动机与目标

• 将高频做市建模为具有无限维控制变量的随机控制问题，以捕捉客户订单动态。
• 通过隐含阿尔法的代码本建模客户交易，以应对逆向选择问题，反映私人信息与短期观点。
• 推导在非对称信息下平衡流动性提供与风险敞口的最优做市策略。
• 利用SPDE建立在随机信念过程下的限价订单簿动态。
• 在对客户行为施加特定假设的前提下，为最优报价和订单簿形态提供可计算的闭式解。

提出的方法

• 将做市商问题形式化为具有无限维控制变量（代表限价订单簿）的随机控制问题。
• 引入客户订单类型（隐含阿尔法）的代码本，以建模私人信息与短期交易观点。
• 应用庞特里亚金最大值原理，通过伴随方程与哈密顿函数最大化推导最优性的必要条件。
• 使用随机偏微分方程（SPDE）建模客户信念与总订单流的演化。
• 假设客户具有相同的时间期限或由SPDE驱动的信念过程，以确保可解性与可计算性。
• 对客户策略的经验测度应用大数定律，实现对限价订单簿的均场近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 当面对具有私人信息与短期观点的客户时，做市商如何最优地设定买入与卖出报价？
• RQ2 在非对称信息下，由最优做市策略所生成的限价订单簿具有何种结构？
• RQ3 客户订单类型（隐含阿尔法）如何影响做市商最优策略的动态？
• RQ4 在何种条件下，可使用SPDE显式求解做市商的随机控制问题？
• RQ5 客户信念的分布如何影响最优限价订单簿形态及由此产生的买卖价差？

主要发现

• 最优做市策略被表示为隐含阿尔法与客户信念动态的函数，从而得出限价订单簿的闭式表达式。
• 在客户持有相同投资期限的假设下，模型可导出最优买入与卖出报价的显式公式，以及由此产生的限价订单簿形态。
• 当客户信念按SPDE演化时，做市商的最优策略与订单簿动态由一组可计算的方程系统表征。
• 该模型建立了流动性成本曲线与客户订单类型分布之间的联系，揭示了客户行为如何影响市场冲击。
• 在庞特里亚金原理下的哈密顿函数最大化条件，导出验证定理，确保所推导策略的最优性。
• 对客户策略经验测度应用大数定律，实现均场近似，从而为SPDE方法提供理论依据。