[论文解读] High Granular Operator Spaces, and Less-Contaminated General Rough Mereologies

A. Mani|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文引入高粒度算子空间（HGOS）与粒度粗糙包含函数（GRIFs），通过基于粒度、数据驱动的结构对近似进行建模，以减少一般粗糙 mereology 中的污染问题。提出了一种部分代数框架用于 HGOS，利用矩阵形式建立了表示定理，并在最小假设下将 GRIFs 应用于决策与反问题，显著降低了对潜在污染性函数（如标准 RIFs）的依赖。

ABSTRACT

Granular operator spaces and variants had been introduced and used in theoretical investigations on the foundations of general rough sets by the present author over the last few years. In this research, higher order versions of these are presented uniformly as partial algebraic systems. They are also adapted for practical applications when the data is representable by data table-like structures according to a minimalist schema for avoiding contamination. Issues relating to valuations used in information systems or tables are also addressed. The concept of contamination introduced and studied by the present author across a number of her papers, concerns mixing up of information across semantic domains (or domains of discourse). Rough inclusion functions ( extsf{RIF}s), variants, and numeric functions often have a direct or indirect role in contaminating algorithms. Some solutions that seek to replace or avoid them have been proposed and investigated by the present author in some of her earlier papers. Because multiple kinds of solution are of interest to the contamination problem, granular generalizations of RIFs are proposed, and investigated. Interesting representation results are proved and a core algebraic strategy for generalizing Skowron-Polkowski style of rough mereology (though for a very different purpose) is formulated. A number of examples have been added to illustrate key parts of the proposal in higher order variants of granular operator spaces. Further algorithms grounded in mereological nearness, suited for decision-making in human-machine interaction contexts, are proposed by the present author. Applications of granular extsf{RIF}s to partial/soft solutions of the inverse problem are also invented in this paper.

研究动机与目标

• 为解决粗糙集理论中的污染问题，即通过粗糙包含函数（RIFs）等函数将不同语义领域的信息不恰当地混合。
• 开发一种粒度化、高阶的代数框架——高粒度算子空间（HGOS），避免可疑假设，支持非侵入式数据分析。
• 将 RIFs 广义化为与粒度和数据表结构内在关联的粒度版本（GRIFs），以减少算法污染。
• 为一般粗糙集中的反问题提供部分代数系统形式化，实现更清晰、更可解释的解法。
• 将 HGOS 与 GRIFs 与粗糙 mereology、邻近度量以及人机交互中的决策建立联系，尤其在安全关键场景中。

提出的方法

• 将高粒度算子空间（HGOS）形式化为部分代数系统，支持粒度粗糙集的高阶泛化。
• 提出粒度粗糙包含函数（GRIFs）作为标准 RIFs 的推广，其取值基于粒度交集与基于基数的比值。
• 使用 t-范数与 s-范数建模 GRIFs 的理想表示，确保一致性并最小化污染。
• 利用矩阵表示定理刻画 GRIFs 及其聚合，支持算法实现。
• 引入属性集的加权链分解以处理属性重要性的非均匀性，将 GRIFs 扩展至多级粒度结构。
• 提出一种新算法——Pilot 算法，用于人机交互中的近似决策，依赖于 mereological 近邻性与 GRIFs。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过以粒度结构而非抽象集合重新定义粗糙包含函数，来最小化粗糙集算法中的污染？
• RQ2 何种代数框架能够支持高阶粒度算子空间的泛化，同时保持基础严谨性并避免非必要假设？
• RQ3 粒度 RIFs 是否能通过矩阵形式进行形式化表征与表示，以支持实际计算与聚合？
• RQ4 GRIFs 如何在清晰的、部分代数系统中应用于一般粗糙集中反问题的求解？
• RQ5 GRIFs 与 HGOS 在人机交互中支持稳健决策的程度如何，特别是在人类用户对系统内部机制了解有限的情况下？

主要发现

• 本文证明高粒度算子空间（HGOS）可被形式化为部分代数系统，从而支持粒度粗糙集的高阶泛化。
• 粒度粗糙包含函数（GRIFs）得到形式化表征，并证明其通过锚定于粒度化、反映数据的结构，可有效减少污染。
• 证明了矩阵表示定理，表明 GRIFs 可通过结构化矩阵表示，支持算法实现与聚合。
• 所提出的 Pilot 算法在人机交互中利用 mereological 近邻性与 GRIFs，支持在不确定性下的安全近似决策。
• GRIFs 有效应用于一般粗糙集中部分解与软解的反问题，展示了其在实际应用中超越理论建模的实用性。
• 研究表明，即使 Pre-GGS（广义粒度系统）也等价于某些单类部分代数，提示其在模糊集与粗糙集理论中的广泛应用潜力。