[论文解读] High-order gas-kinetic scheme with parallel computation for direct numerical simulation of turbulent flows

Guiyu Cao, Liang Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 45被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种具有并行计算能力的高阶气体动力学格式（HGKS），用于对从近似不可压到超音速流动的湍流进行直接数值模拟（DNS）。通过采用域分解和MPI技术，该格式在保持高精度和鲁棒性的同时，其湍流分辨率优于LBM和DUGKS，并且在计算效率方面与高阶有限差分方法相当，尤其在解析超音速流中的激波结构和小尺度结构方面表现出色。

ABSTRACT

The performance of high-order gas-kinetic scheme (HGKS) has been investigated for the direct numerical simulation (DNS) of isotropic compressible turbulence up to the supersonic regime. Due to the multi-scale nature and coupled temporal-spatial evolution process, HGKS provides a valid tool for the numerical simulation of compressible turbulent flow. Based on the domain decomposition and message passing interface (MPI), a parallel HGKS code is developed for large-scale computation in this paper. The standard tests from the nearly incompressible flow to the supersonic one, including Taylor-Green vortex problem, turbulent channel flow and isotropic compressible turbulence, are presented to validate the parallel scalability, efficiency, accuracy and robustness of parallel implementation. The performance of HGKS for the nearly incompressible turbulence is comparable with the high-order finite difference scheme, including the resolution of flow structure and efficiency of computation. Based on the accuracy of the numerical solution, the numerical dissipation of the scheme in the turbulence simulation is quantitatively evaluated. As a mesoscopic method, HGKS performs better than both lattice Boltzmann method (LBM) and discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS), due to its high-order accuracy. Meanwhile, based on the kinetic formulation HGKS shows advantage for supersonic turbulent flow simulation with its accuracy and robustness. The current work demonstrates the capability of HGKS as a powerful DNS tool from the low speed to supersonic turbulence study, which is less reported under the framework of finite volume scheme.

研究动机与目标

• 开发一种高阶气体动力学格式（HGKS），能够对从近似不可压到超音速的所有速度范围内的可压缩湍流流动进行直接数值模拟（DNS）。
• 采用域分解和MPI实现并行计算，以支持高雷诺数湍流流动的大规模DNS。
• 验证并行HGKS在挑战性湍流问题（包括激波结构和强可压缩性效应）中的精度、鲁棒性和可扩展性。
• 定量评估HGKS中的数值耗散，并与LBM和DUGKS在湍流模拟中的性能进行比较。

提出的方法

• 采用两阶段四阶时间格式与WENO重构技术构建高阶气体动力学格式（HGKS），以在光滑区域和间断区域均实现高精度。
• 该格式基于气体动力学理论，通过时间依赖的气体分布函数同时捕捉无粘和粘性通量，从而精确解析多尺度流动物理现象。
• 采用域分解方法对计算区域进行分区，并利用MPI实现处理器间通信，以支持可扩展的并行计算。
• 通过标准测试案例（Taylor-Green涡流、湍流通道流、各向同性可压缩湍流）对并行实现进行验证。
• 通过分析系综耗散率、压强-膨胀功项以及速度脉动的偏度和峰度因子，对数值耗散进行定量评估。
• 从精度、小尺度结构解析能力以及计算效率三个方面，将该格式与高阶有限差分方法、LBM和DUGKS进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶气体动力学格式（HGKS）是否能够在从近似不可压到超音速的全速度范围内，实现对可压缩湍流的精确且鲁棒的DNS？
• RQ2 HGKS的并行实现对于大规模湍流流动模拟，在可扩展性、效率和精度方面表现如何？
• RQ3 HGKS在各向同性可压缩湍流中的数值耗散水平如何量化？其与LBM和DUGKS相比表现如何？
• RQ4 在超音速各向同性湍流中，偏度、峰度和耗散率等流动统计量如何演化？激波结构和膨胀运动在其中扮演何种角色？

主要发现

• 并行HGKS展现出优异的可扩展性和计算效率，在近似不可压湍流流动中性能与高阶有限差分格式相当。
• 该格式能精确解析超音速各向同性湍流中的小尺度湍流结构和激波结构，且在偏度和峰度因子等统计量上与参考结果高度一致。
• 在超音速湍流衰减的早期阶段，系综压强-膨胀项仍保持显著水平，表明存在强烈的可压缩效应，其对总耗散率的贡献与总耗散率处于同一数量级。
• 膨胀耗散率εd随湍流马赫数的增加而增大，而涡量耗散率εs则减小，凸显了在高马赫数湍流中可压缩效应的主导作用。
• 激波结构在强压缩区域（θ/⟨θ⟩* ≤ -3）表现为狭窄而细长的条带状结构，而高膨胀区域（θ/⟨θ⟩* ≥ 2）则形成局部化的块状结构，与激波下游膨胀的物理预期一致。
• 由于其高阶精度和在处理间断与强梯度时的鲁棒性，HGKS在解析可压缩湍流方面显著优于LBM和DUGKS。