[论文解读] High order moment model for polydisperse evaporating sprays towards interfacial geometry

Mohamed Essadki, Stephane De Chaisemartin+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Aug 25, 2016

Geological Modeling and Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于分数阶表面矩的高阶矩模型，用于描述多分散蒸发喷雾的界面几何结构，实现了对液滴动力学的精确且稳定的模拟。通过将最大熵重构方法扩展至分数阶矩，并开发一种能够保持矩空间结构（包括负阶分数阶矩）的鲁棒数值格式，该方法在计算成本极低的前提下实现了对界面几何结构的精确追踪。

ABSTRACT

In this paper we propose a new Eulerian modeling and related accurate and robust numerical methods, describing polydisperse evaporating sprays, based on high order moment methods in size. The main novelty of this model is its capacity to describe some geometrical variables of the droplet-gas interface, by analogy with the liquid-gas interface in interfacial flows. For this purpose, we use fractional size-moments, where the size variable is taken as the droplet surface. In order to evaluate the evaporation of the polydisperse spray, we use a smooth reconstruction which maximizes the Shannon entropy. However, the use of fractional moments introduces some theoretical and numerical difficulties, which need to be tackled. First, relying on a study of the moment space, we extend the Maximum Entropy (ME) reconstruction of the size distribution to the case of fractional moments. Then, we propose a new accurate and realizable algorithm to solve the moment evolution due to evaporation, which preserves the structure of the moment space. This algorithm is based on a mathematical analysis of the kinetic evolution due to evaporation, where it shown that the evolution of some negative order fractional moments have to be properly predicted, a peculiarity related to the use of fractional moments. The present model and numerical schemes yield an accurate and stable evaluationof the moment dynamics with minimal number of variables, as well as a minimal computational cost as with the EMSM model, but with the very interesting additional capacity of coupling with diffuse interface model and transport equation of averaged geometrical interface variables, which are essential in oder to describe atomization.

研究动机与目标

• 开发一种高阶欧拉型模型，用于多分散蒸发喷雾，通过分数阶表面矩捕捉界面几何结构。
• 将最大熵重构方法扩展至处理分数阶与负阶矩，克服现有基于矩方法的局限性。
• 设计一种鲁棒的高阶数值格式，保持矩空间结构，并在蒸发动力学过程中确保物理可实现性。
• 实现与扩散界面模型及平均几何界面变量输运方程的耦合，这对于建模雾化过程至关重要。
• 通过最小化描述液滴尺寸与界面几何结构所需的矩方程数量，在保持精度的同时降低计算成本。

提出的方法

• 该模型采用分数阶液滴表面矩作为主要变量，通过与界面流中液-气界面的类比，实现对界面几何结构的直接访问。
• 提出一种最大熵（ME）重构的创新扩展，以处理分数阶与负阶矩，确保重构的数密度函数具有物理可实现性。
• 提出一种高阶数值格式，用于求解蒸发引起的矩演化方程，保持矩空间结构并确保稳定性。
• 该格式采用基于邻近单元值导出的杆变量与斜率的斜率限制型矩分布重建，通量计算基于勒让德-高斯积分，适用于六阶多项式积分。
• 方法采用基于迎风偏置积分域的保守通量公式，动态域边界根据速度与斜率信息进行调整。
• 重构与通量计算通过符号计算（Maple）实现，以处理非整数矩形式带来的复杂代数表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 分数阶表面矩是否能够以足够的精度与稳定性描述多分散蒸发喷雾中的界面几何结构？
• RQ2 如何在不损失物理可实现性的前提下，将最大熵重构方法扩展至处理分数阶与负阶矩？
• RQ3 何种数值格式能够在蒸发动力学过程中，特别是在涉及负阶矩的情况下，确保矩空间结构的保持？
• RQ4 与传统矩方法或拉格朗日方法相比，所提出的模型是否能够在计算成本极低的前提下实现精确且稳定的矩动力学模拟？
• RQ5 该模型在在多大程度上可与扩散界面模型及界面变量输运方程耦合，以改进雾化建模？

主要发现

• 将最大熵重构方法扩展至分数阶矩，即使在存在负阶矩的情况下，也能实现对数密度函数的精确重构。
• 所提出的数值格式成功保持了矩空间结构，在时间演化过程中确保了物理可实现性与稳定性。
• 采用分数阶表面矩可直接访问界面几何变量，从而实现与扩散界面模型及界面面积密度输运方程的耦合。
• 该模型仅使用极少数矩方程即实现高精度，与传统的多流体或基于求积的矩方法相比显著降低了计算成本。
• 通过六阶多项式积分的勒让德-高斯积分实现通量计算，确保了矩输运方程数值解的高阶精度。
• 采用杆变量的斜率限制型重构确保了规范矩与速度的最大值原理，并在整个计算区域内保持数密度函数的正性。