[论文解读] High-order simulations of isothermal flows using the local anisotropic basis function method (LABFM)

J.R.C. King, Steven Lind|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2021

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 82被引用 5

一句话总结

本文提出了一种先进的无网格方法——局部各向异性基函数法（LABFM），用于复杂几何形状中等温流体的高阶模拟。通过改进基函数构造、带宽优化、稳定化处理、可变分辨率以及边界条件，LABFM 在非结构化节点集上实现了高达10阶的精度，从而能够对多孔介质及其他复杂区域中的Navier-Stokes流体进行高精度直接数值模拟（DNS），其结果与解析解、谱方法及实验数据高度一致。

ABSTRACT

Mesh-free methods have significant potential for simulations of flows in complex geometries, with the difficulties of domain discretisation greatly reduced. However, many mesh-free methods are limited to low order accuracy. In order to compete with conventional mesh-based methods, high order accuracy is essential. The Local Anisotropic Basis Function Method (LABFM) is a mesh-free method introduced in King et al., J. Comput. Phys. 415:109549 (2020), which enables the construction of highly accurate difference operators on disordered node discretisations. Here, we introduce a number of developments to LABFM, in the areas of basis function construction, stencil optimisation, stabilisation, variable resolution, and high order boundary conditions. With these developments, direct numerical simulations of the Navier Stokes equations are possible at extremely high order (up to 10th order in characteristic node spacing internally). We numerically solve the isothermal compressible Navier Stokes equations for a range of geometries: periodic and channel flows, flows past a cylinder, and porous media. Excellent agreement is seen with analytical solutions, published numerical results (using a spectral element method), and experiments. The potential of the method for direct numerical simulations in complex geometries is demonstrated with simulations of subsonic and transonic flows through an inhomogeneous porous media at pore Reynolds numbers up to Re=968.

研究动机与目标

• 解决无网格方法在复杂几何形状中实现高阶精度的局限性。
• 克服传统无网格格式在非结构化节点分布中常见的精度下降问题。
• 在复杂不规则域中实现Navier-Stokes方程的直接数值模拟（DNS），具备高阶空间精度。
• 为非结构化节点集开发鲁棒的高阶边界条件与稳定化技术。
• 在具有挑战性的流动问题（包括多孔介质和绕圆柱流）上展示该方法的能力。

提出的方法

• 采用局部各向异性基函数，在无序节点分布上构造高阶有限差分算子。
• 通过最小二乘最小化方法优化带宽，以提升在不规则节点布局下的精度与稳定性。
• 引入基于超粘性的稳定化技术，以抑制高阶格式中的虚假振荡。
• 通过自适应调整基函数支持范围与带宽大小以匹配局部节点密度，实现可变分辨率能力。
• 在曲面或不规则边界上，采用最小二乘配点法开发高阶边界条件。
• 采用与高阶空间离散化兼容的时间积分格式，如低存储型龙格-库塔方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非结构化、无序的节点集上，无网格模拟等温Navier-Stokes流体是否可实现高达10阶的精度？
• RQ2 与解析解或谱方法相比，LABFM在模拟多孔介质流及绕圆柱流等复杂流动时表现如何？
• RQ3 在不牺牲精度的前提下，可变分辨率与高阶边界条件在无网格框架中可实现到何种程度的集成？
• RQ4 如超粘性等稳定化技术对高阶LABFM模拟的鲁棒性有何影响？
• RQ5 在传统网格方法面临显著网格生成瓶颈的复杂几何形状中，LABFM能否实现DNS级精度结果？

主要发现

• LABFM在非结构化节点集上对Navier-Stokes方程的内部离散化实现了高达10阶的精度。
• 周期流与通道流的模拟结果与解析解及谱元法结果高度一致。
• 在雷诺数Re = 100和200时，绕圆柱流的模拟准确预测了阻力、升力及涡旋脱落频率。
• 在孔隙雷诺数最高达Rep = 968的非均质多孔介质中，成功模拟了亚音速与跨音速流动。
• 即使在高度不规则的节点分布上，该方法仍表现出高精度与高稳定性，且因超粘性稳定化而产生极少振荡。
• 高阶边界条件显著提升了曲面或复杂边界附近的精度，相比低阶方法误差明显降低。