[论文解读] High Probability Work Efficient Parallel Algorithms

Chase Hutton, Adam Melrod|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2026

Complexity and Algorithms in Graphs被引用 0

一句话总结

本论文提供了首个并行半排序在以 whp 代价实现 O(n) 工作且深度为 polylog 的结果，并给出一个将期望工作并行图算法转化为高概率线性工作算法的通用框架，包括 MIS 和 (Δ+1)-着色在 whp 下的可实现性。

ABSTRACT

Randomized parallel algorithms for many fundamental problems achieve optimal linear work in expectation, but upgrading this guarantee to hold with high probability (whp) remains a recurring theoretical challenge. In this paper, we address this gap for several core parallel primitives. First, we present the first parallel semisort algorithm achieving $O(n)$ work and $O( ext{polylog } n)$ depth whp, improving upon the $O(n)$ expected work bound of Gu et al. [SPAA 2015]. Our analysis introduces new concentration arguments based on simple tabulation hashing and tail bounds for weighted sums of geometric random variables. As a corollary, we obtain an integer sorting algorithm for keys in $[n]$ matching the same bounds. Second, we introduce a framework for boosting randomized parallel graph algorithms from expected to high probability linear work. The framework applies to \emph{locally extendable} problems -- those admitting a deterministic procedure that extends a solution across a graph cut in work proportional to the cut size. We combine this with a \emph{culled balanced partition} scheme: an iterative culling phase removes a polylogarithmic number of high-degree vertices, after which the remaining graph admits a balanced random vertex whp via a bounded-differences argument. Applying work-inefficient whp subroutines to the small pieces and deterministic extension across cuts yields overall linear work whp. We instantiate this framework to obtain $O(m)$ work and polylogarithmic depth whp algorithms for $(Δ+1)$-vertex coloring and maximal independent set.

研究动机与目标

• 为在随机并行算法中获得高概率 whp 线性工作保证的必要性提供动机。
• 提出一个 whp 期望最优的半排序算法并推导不可稳定整数排序的推论。
• 提出一个将期望工作图算法提升至 whp 线性工作的通用框架。
• 将该框架实例化以获得 MIS 和 (Δ+1)-着色的 whp 线性工作。
• 提供收敛性工具与哈希技术以支持 whp 界。

提出的方法

• 使用自顶向下的半排序框架，并基于简单成表哈希和几何随机变量的加权和引入收敛性论证。
• 用两步哈希与基数排序方案替代局部半排序哈希表方法，以实现 whp 线性工作。
• 利用筛选的平衡划分与确定性扩展器来在 whp 线性工作中处理图割。
• 应用 Chernoff 型和几何随机变量之和的收敛性界限来控制桶大小与总工作量。
• 实例化框架以获得 (Δ+1)-着色和 MIS 的 O(m) whp 工作与 polylog 深度 whp。

实验结果

研究问题

• RQ1 在并行体系结构上，是否能够实现 O(n) 工作 whp 且 polylog 深度 whp 的半排序？
• RQ2 如何将随机并行图算法从期望线性工作提升到高概率线性工作？
• RQ3 哪些哈希/收敛工具能在 whp 界内对桶大小和重新哈希排序步骤提供严格控制？
• RQ4 该框架能否为经典图问题如 MIS 和 (Δ+1)-着色实现 whp 线性工作？
• RQ5 在这些问题中提升到 whp 保证时深度的含义为何？

主要发现

• 存在一个并行半排序，在 whp 下具有 O(n) 工作和 O(polylog n) 深度。
• 作为推论，得到一个不稳定整数排序算法，在 whp 下具有 O(n) 工作和 O(polylog n) 深度。
• 一个结合筛选平衡划分与确定性扩展器的通用框架，为图问题提供 whp 线性工作。
• 该框架给出对于 (Δ+1)-顶点着色和 MIS 的 O(m) whp 工作以及 polylog 深度 whp。
• 哈希与收敛性界限使半排序与图框架从期望保证过渡到 whp 保证。