[论文解读] High resolution neural connectivity from incomplete tracing data using nonnegative spline regression

Kameron Decker Harris, Ştefan Mihalaş+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Functional Brain Connectivity Studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种结合矩阵补全与低秩分解的非负样条回归方法，用于从不完整的病毒示踪数据中推断小鼠脑内的高分辨率、体素尺度神经连接。通过利用空间平滑性和正则化，该方法在区域同质模型之上实现了显著提升的预测准确性，并实现了可压缩的全脑连接图谱，分辨率达到中尺度。

ABSTRACT

Whole-brain neural connectivity data are now available from viral tracing experiments, which reveal the connections between a source injection site and elsewhere in the brain. These hold the promise of revealing spatial patterns of connectivity throughout the mammalian brain. To achieve this goal, we seek to fit a weighted, nonnegative adjacency matrix among 100 $μ$m brain "voxels" using viral tracer data. Despite a multi-year experimental effort, injections provide incomplete coverage, and the number of voxels in our data is orders of magnitude larger than the number of injections, making the problem severely underdetermined. Furthermore, projection data are missing within the injection site because local connections there are not separable from the injection signal. We use a novel machine-learning algorithm to meet these challenges and develop a spatially explicit, voxel-scale connectivity map of the mouse visual system. Our method combines three features: a matrix completion loss for missing data, a smoothing spline penalty to regularize the problem, and (optionally) a low rank factorization. We demonstrate the consistency of our estimator using synthetic data and then apply it to newly available Allen Mouse Brain Connectivity Atlas data for the visual system. Our algorithm is significantly more predictive than current state of the art approaches which assume regions to be homogeneous. We demonstrate the efficacy of a low rank version on visual cortex data and discuss the possibility of extending this to a whole-brain connectivity matrix at the voxel scale.

研究动机与目标

• 为解决病毒示踪实验中由于注射点有限和数据缺失导致的体素尺度神经连接推断严重欠定问题。
• 从不完整、嘈杂且区域上存在歧义的示踪数据中，重建100 µm体素级别的空间平滑、非负加权邻接矩阵（W）。
• 开发一种可扩展的方法，即使注射点数量比体素数量少几个数量级，也能实现高分辨率连接组推断。
• 评估低秩分解在保持关键连接模式的同时，是否能实现内存高效的全脑推断。
• 证明空间平滑性作为先验信息，相较于区域同质性，对中尺度连接图谱具有更强的适用性。

提出的方法

• 该方法使用矩阵补全损失来处理缺失的投射数据，特别是处理注射区域内部局部信号与轴突投射难以区分的情况。
• 通过平滑样条惩罚项对连接矩阵W施加正则化，以强制实现空间平滑性，反映视网膜拓扑图连续性的生物学预期。
• 施加非负性约束，以确保生物上合理的非负突触权重。
• 通过大规模优化框架，采用Tikhonov正则化的非负最小二乘法求解全秩解。
• 对W应用低秩分解（U, V）以压缩矩阵，同时保持预测准确性，从而实现对全脑维度的可扩展性。
• 在合成数据上训练该算法以验证一致性，随后将其应用于真实Allen小鼠脑连接图谱数据集中的视觉系统数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间平滑、非负的矩阵补全方法是否能在从稀疏病毒示踪数据中预测神经连接方面优于区域同质模型？
• RQ2 平滑样条惩罚项在严重欠定的体素尺度连接推断问题中，其正则化效果如何？
• RQ3 低秩分解在不牺牲预测准确性的情况下，能在多大程度上压缩全连接矩阵？
• RQ4 推断出的连接图谱是否能揭示如视网膜拓扑和微环路组织等具有生物学意义的空间模式？
• RQ5 在内存和计算资源受限的条件下，该方法是否可扩展至体素尺度的全脑连接图谱构建？

主要发现

• 所提出的方法在交叉验证中显著优于当前最先进的区域同质模型，预测准确性大幅提升。
• 全秩解能够捕捉到具有生物学合理性的连接模式，包括局部投射以及视觉区域内的长程视网膜拓扑对齐投射。
• 低秩近似（秩为160）将7497×7497的矩阵压缩了23倍，同时保留了全解87%的保真度，相对误差为13%。
• 全连接矩阵的奇异值谱显示其具有极强的可压缩性，仅用21个分量即可捕获95%的能量。
• 全解与低秩解之间的残差比典型连接特征小一个数量级，表明保真度极高。
• 即使在注射区域内部无数据的情况下，该方法仍能成功推断出具有平移不变性的短程连接以及视网膜拓扑对齐的长程投射。