[论文解读] Higher derivative regularization and quantum corrections in N=1 supersymmetric theories

A. B. Pimenov, E. S. Shevtsova+2 more|ArXiv.org|Dec 11, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文表明，在N=1超对称理论中，当使用高阶协变导数正则化时，所有贡献于盖尔曼-劳函数的量子修正均为全微分的积分。因此，精确的NSVZ beta函数可直接从微扰论推导得出，无需调节方案，揭示了不为已知对称性所蕴含的格林函数新恒等式。

ABSTRACT

We review some results of applying the higher covariant derivative regularization to the investigation of quantum corrections structure in N=1 supersymmetric theories. In particular, we demonstrate that all integrals, defining the Gell-Mann--Low function in supersymmetric theories, are integrals of total derivatives. As a consequence, there is an identity for Green functions, which does not follow from any known symmetry of the theory, in N=1 supersymmetric theories. We also discuss how to derive the exact $β$-function by methods of the perturbation theory.

研究动机与目标

• 使用高阶协变导数正则化研究N=1超对称理论中的量子修正，该方法在量子层面保持超对称性。
• 确定是否可直接从微扰论推导出精确的NSVZ beta函数，而无需调节重整化方案。
• 发现不为理论已知对称性所蕴含的格林函数新恒等式。
• 探讨这些恒等式对有限N=1超对称理论及其潜在隐藏对称性的影响。

提出的方法

• 将高阶协变导数正则化应用于N=1超对称杨-米尔斯理论和超对称量子电动力学，以在量子层面保持超对称性。
• 使用背景场方法以显式超对称方式计算量子修正。
• 利用超图技术，显式计算阿贝尔情形至四圈阶、非阿贝尔情形至三圈阶的费曼图。
• 通过证明所有相关积分均为全微分，简化其求值，从而推导出盖尔曼-劳函数。
• 求解施温格-戴逊方程和斯拉夫诺夫-泰勒恒等式，以约束量子修正的结构。
• 通过显式圈图计算，在阿贝尔和非阿贝尔理论中验证了新的格林函数恒等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用高阶协变导数正则化，直接从微扰论推导出精确的NSVZ beta函数？
• RQ2 在该正则化下，N=1超对称理论中的量子修正是否总是可约化为全微分的积分？
• RQ3 N=1超对称理论中是否存在一个不为任何已知对称性所导出的格林函数新恒等式？
• RQ4 有限N=1理论中异常维数的结构是否也可表示为全微分？
• RQ5 高阶导数正则化在揭示超对称理论中非平凡量子恒等式方面起什么作用？

主要发现

• 在N=1超对称理论中，使用高阶协变导数正则化时，所有贡献于盖尔曼-劳函数的积分均为全微分的积分。
• 通过该方法计算的盖尔曼-劳函数可直接给出精确的NSVZ beta函数，无需调节方案。
• 发现了一个不为理论任何已知对称性所蕴含的格林函数新恒等式，暗示可能存在隐藏的不变性。
• 该恒等式在阿贝尔情形的四圈近似和非阿贝尔情形的三圈近似中得到了显式验证。
• 该正则化下的重整化作用量在单圈阶即告完备，表明发散仅出现在单圈层次。
• 该结果支持了威尔逊有效作用量在N=1超对称理论中可能在单圈阶即已完备的观点。