[论文解读] Higher-dimensional Euclidean and non-Euclidean structures in planar circuit quantum electrodynamics

Alberto Saa, E. Miranda+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用 6

一句话总结

本论文提出一种平面电路量子电动力学（cQED）平台，通过使用多臂电容耦合器（q ≥ 4）实现高维欧几里得与非欧几里得晶格，从而构建有效的n维Kagomé类结构（n-沸石）。该方法支持简并能带与强几何阻挫，并推导出简并能带态分数的精确解析表达式，显著扩展了当前技术条件下cQED平台可实现的几何结构范围。

ABSTRACT

We show that a recent proposal for simulating planar hyperbolic lattices with circuit quantum electrodynamics can be extended to accommodate also higher dimensional lattices in Euclidean and non-Euclidean spaces if one allows for circuits with more than three polygons at each vertex. The quantum dynamics of these circuits, which can be constructed with present-day technology, are governed by effective tight-binding Hamiltonians corresponding to higher-dimensional Kagomé-like structures ($n$-dimensional zeolites), which are well known to exhibit strong frustration and flat bands. We analyze the relevant spectra of these systems and derive an exact expression for the fraction of flat-band states. Our results expand considerably the range of non-Euclidean geometry realizations with circuit quantum electrodynamics.

研究动机与目标

• 通过将顶点连通度提升至超过三，将平面cQED平台从二维晶格扩展至更高维度。
• 在平面电路布局中实现高维几何结构，包括欧几里得与非欧几里得结构。
• 推导这些高维晶格中简并能带态分数的精确解析表达式。
• 证明当前制造技术可实现q ≥ 4的q臂电容耦合器。
• 分析光谱性质，包括最大特征值的界限与简并能带分数的收敛性。

提出的方法

• 设计一种对称星形微纳结构的q臂电容耦合器，用于在单个顶点处耦合q > 3个微波谐振器。
• 使用有效紧束缚哈密顿量模拟在所得n维Kagomé类（n-沸石）晶格上的光子动力学。
• 应用递推关系计算{p,q}密铺在同心环布局中的顶点数、边数与多边形数。
• 通过线图邻接矩阵的谱分析，推导出简并能带态分数的精确表达式。
• 利用欧拉公式与递推解的渐近分析，确定大双曲与欧几里得布局中简并能带分数的极限值。
• 基于已知的矩阵谱不等式，建立线图邻接矩阵与拉普拉斯矩阵最大特征值的界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 平面cQED平台能否通过提升顶点连通度，实现对二维晶格以外的高维晶格模拟？
• RQ2 通过多臂电容耦合形成的高维n-沸石晶格中，简并能带态的精确分数是多少？
• RQ3 在大双曲与欧几里得布局中，简并能带分数如何收敛？
• RQ4 这些晶格的光谱性质（如特征值界限）能否被解析确定？
• RQ5 几何曲率（正曲率与负曲率）在塑造模拟晶格的光谱与拓扑特性中起什么作用？

主要发现

• 在大{p,q}布局中，简并能带态分数收敛至(σ−1)/(σ+1)，其中σ为由密铺几何决定的递推矩阵谱半径。
• 对于双曲密铺，简并能带分数随环数ℓ呈指数收敛；而对于欧几里得密铺，收敛速度为幂律（O(1/ℓ)）。
• 尽管内部布局为q-正则，大双曲布局的平均度⟨k⟩严格小于q，这是由于最外层环存在度不足的顶点。
• 线图邻接矩阵A_LG的最大特征值介于2与2(q−1)之间，界限更紧取决于布局图的最小与最大度。
• 线图拉普拉斯矩阵A_LG*的最大特征值介于q−2与2(q−1)之间，反映了底层晶格的连通性与曲率。
• 所提出的q臂电容耦合器（如q=4,5）可通过当前微纳制造技术实现，从而在平面cQED系统中实验实现高维晶格。