[论文解读] Higher-form symmetries and spontaneous symmetry breaking

Ethan Lake|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 30

一句话总结

本文建立了金斯通定理的高阶形式，并将科勒曼-默尔敏-沃格特定理推广至p形式U(1)规范理论，证明在时空维度D中，当p ≥ D−2时，连续p形式对称性无法发生自发对称性破缺。本文分析了具有自发破缺高阶对称性的p形式U(1)规范理论中的规范固定与边界条件，阐明了上同调与庞加莱对偶性在分类全局对称性和守恒电流中的作用。

ABSTRACT

We study various aspects of spontaneous symmetry breaking in theories that possess higher-form symmetries, which are symmetries whose charged objects have a dimension $p>0$. We first sketch a proof of a higher version of Goldstone's theorem, and then discuss how boundary conditions and gauge-fixing issues are dealt with in theories with spontaneously broken higher symmetries, focusing in particular on $p$-form $U(1)$ gauge theories. We then elaborate on a generalization of the Coleman-Mermin-Wagner theorem for higher-form symmetries, namely that in spacetime dimension $D$, continuous $p$-form symmetries can never be spontaneously broken if $p\geq D-2$. We also make a few comments on relations between higher symmetries and asymptotic symmetries in Abelian gauge theory.

研究动机与目标

• 为自发破缺的p形式全局对称性建立高阶形式的金斯通定理。
• 分析规范固定与边界条件如何影响p形式U(1)规范理论中高阶对称性破缺相的结构。
• 将科勒曼-默尔敏-沃格特定理推广，证明在D维时空中，当p ≥ D−2时，连续p形式对称性无法发生自发破缺。
• 阐明上同调群在分类全局p形式对称性及其关联守恒p+1形式电流中的作用。
• 探讨阿贝尔规范理论中高阶对称性与渐近对称性之间的联系。

提出的方法

• 使用p形式联络A定义威尔逊面与高阶威尔逊算符，作为p形式对称性下的荷算符。
• 利用微分形式与Hodge星算子定义满足d†J = 0的守恒p+1形式电流J。
• 依赖庞加莱对偶性将p形式与余维数为p的子流形关联，通过在M_{D−p}上积分实现电荷算符。
• 将全局p形式对称性表征为A ↦ A + λ的变换，其中λ为闭p形式（平坦联络），由H^p(X)分类。
• 应用上同调技术分析具有自发破缺高阶对称性的理论中的规范固定与边界条件。
• 使用Hodge拉普拉斯算子与伴随外微分d†定义内积，确保在边界条件下的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自发破缺p形式对称性的理论中，金斯通定理的高阶形式是什么？
• RQ2 规范固定与边界条件如何影响具有破缺高阶对称性的p形式规范理论的物理诠释？
• RQ3 在D维时空中，连续p形式对称性在何种条件下可以发生自发破缺？
• RQ4 在高阶对称性破缺相中，守恒p+1形式电流与电荷算符如何构造？
• RQ5 阿贝尔规范理论中，高阶对称性与渐近对称性之间存在何种关系？

主要发现

• 建立了高阶形式的金斯通定理，表明自发破缺的p形式对称性伴随有无质量模。
• 本文证明，在D维时空中，当p ≥ D−2时，连续p形式对称性无法发生自发破缺，推广了科勒曼-默尔敏-沃格特定理。
• 全局p形式对称性由上同调群H^p(X)分类，变换形式为A ↦ A + λ，其中λ为闭p形式。
• 守恒p+1形式电流J满足d†J = 0，其电荷通过Q(M_{D−p}) = ∫_{M_{D−p}} ⋆J在余维数为p的子流形上计算。
• 庞加莱对偶性为电荷算符提供了几何解释，将其与子流形的交数关联。
• 分析表明，尽管高阶对称性作用于规范场，但其非局域的holonomy变换使其并非局域对称性。