[论文解读] Higher-Order Band Topology and Corner Charges in Monolayer Graphdiyne

Eunwoo Lee, Rokyeon Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

本文提出单层石墨炔作为受时间反演和空间反演对称性保护的二维高阶拓扑绝缘体，其非平庸的高阶能带拓扑由第二斯蒂费尔-惠特尼数 $w_2=1$ 表征。拓扑角态源于核心轨道（$s$，$p_x$，$p_y$）的贡献，而不仅限于仅含 $p_z$ 轨道的模型，该结论通过威尔逊环和嵌套威尔逊环计算得到验证，且该能带拓扑可解释三维ABC堆叠石墨炔中的拓扑响应。

ABSTRACT

Based on first-principles calculations and tight-binding model analysis, we propose monolayer graphdiyne as a candidate material for a two-dimensional higher-order topological insulator protected by the combination of time-reversal $T$ and inversion $P$ symmetries. Due to the nontrivial higher-order band topology characterized by a two-dimensional topological invariant $w_2$, so-called the second Stiefel-Whitney number, monolayer graphdiyne hosts localized states at mirror invariant corners. Although its low-energy band structure can be properly described by using only the $p_z$ orbital of each carbon atom, the corresponding bulk band topology is trivial with $w_2=0$. The nontrivial higher-order band topology with $w_2=1$ can be correctly captured only when the contribution from the core electronic levels derived from $s$, $p_{x}$, $p_y$ orbitals are included, which is further confirmed by the Wilson loop and the nested Wilson loop calculations. We show that the higher-order band topology of a monolayer graphdiyne is the fundamental origin of the nontrivial band topology of the corresponding three-dimensional material, ABC-stacked graphdiyne, which hosts monopole nodal lines in the bulk and hinge states along the sample boundary.

研究动机与目标

• 识别并表征二维单层石墨炔中的高阶拓扑相。
• 解决仅含 $p_z$ 轨道模型中体态能带拓扑为平庸与实际体系中出现非平庸角态之间的矛盾。
• 阐明核心电子态（$s$，$p_x$，$p_y$）在生成非平庸高阶能带拓扑中的作用。
• 建立二维单层能带拓扑与其三维对应物ABC堆叠石墨炔之间拓扑特性的联系。

提出的方法

• 采用第一性原理计算模拟单层石墨炔的电子结构与对称性。
• 构建包含 $p_z$、$s$、$p_x$ 和 $p_y$ 轨道的紧束缚模型，以完整捕捉电子响应。
• 计算第二斯蒂费尔-惠特尼数 $w_2$ 作为拓扑不变量，用于分类能带结构。
• 通过威尔逊环和嵌套威尔逊环计算探测高阶能带拓扑及边缘态局域化特性。
• 对比二维单层与三维ABC堆叠石墨炔，建立拓扑对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 单层石墨炔是否可在 $T$ 和 $P$ 对称性保护下实现高阶拓扑绝缘体行为？
• RQ2 为何仅含 $p_z$ 轨道的紧束缚模型预测为平庸拓扑，而实际观测中却存在角态？
• RQ3 核心轨道（$s$，$p_x$，$p_y$）在生成非平庸 $w_2=1$ 能带拓扑中起何作用？
• RQ4 单层石墨炔的高阶能带拓扑如何与三维ABC堆叠石墨炔的拓扑特性相关联？
• RQ5 威尔逊环与嵌套威尔逊环方法能否有效探测该体系中的高阶能带拓扑？

主要发现

• 单层石墨炔表现出非平庸的第二斯蒂费尔-惠特尼数 $w_2=1$，表明其具有高阶能带拓扑，尽管在仅含 $p_z$ 轨道的模型中为平庸拓扑。
• 来自 $s$、$p_x$ 和 $p_y$ 轨道的核心电子态对实现非平庸 $w_2=1$ 态至关重要，该态在仅含 $p_z$ 轨道的模型中不存在。
• 威尔逊环与嵌套威尔逊环计算证实了高阶能带拓扑的存在以及局域化角态的形成。
• 单层石墨炔的二维高阶能带拓扑是三维ABC堆叠石墨炔中拓扑响应的根本起源。
• ABC堆叠石墨炔在体相中具有单极子节点线，并在边界处表现出棱边态，与二维拓扑起源一致。