[论文解读] Higher-Order Corrections in QCD Evolution Equations and Tools for Their Calculation

O. Gituliar|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 79被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种新型主值（NPV）方案，用于调节QCD DGLAP演化方程中的质量奇点，从而实现适用于蒙特卡罗部分子喷射的独异性分裂函数。通过用四维截断δ中的对数项替代维度正规化中的高阶极点，NPV方法减少了实贡献与虚贡献之间的抵消问题，同时保持了与标准方法在包含截面预测上的一致性。

ABSTRACT

In this thesis we calculate the NLO one-loop virtual contributions to the QCD DGLAP splitting functions in a form suitable for Monte Carlo simulations. We use the standard technique based on the factorization properties of mass singularities in the light-cone axial gauge \cite{EGMPR79,CFP80} but we propose a modification to this approach by introducing a New Principal Value prescription \cite{GJKS14} in which we use the PV prescription for regularization of {\em all} singularities in the light-cone plus components of the four-momenta. The main advantage of the NPV prescription is that exclusive splitting functions calculated with its help can be used for construction of the Monte-Carlo parton showers. The reason for this is that in the NPV prescription some of the higher order poles in dimensional $ε$ parameter are replaced by the logarithms of a cut-off parameter $δ$ which has a geometrical meaning in four dimensions. As a consequence, cancellation of the higher order poles between real and virtual components is reduced. On the other hand, at the inclusive level the NPV results agree with the results in the standard PV prescription which shows compatibility of both approaches. With the help of the NPV prescription, we calculate virtual one-loop contributions to the NLO non-singlet splitting function $P_{q o q}^{NLO}$ and selected contributions to the singlet $P_{g o g}^{NLO}$ one. We also discuss the dependence of the results on the choice of the integration variable related to the evolution time in Monte Carlo parton showers. Finally, we present the { t Axiloop} package written in Wolfram Mathematica language, that is dedicated to perform NLO calculations in the axial gauge. Results presented in this thesis were obtained with the help of the { t Axiloop} package.

研究动机与目标

• 开发一种新的NLO QCD分裂函数正则化方案，使其可直接用于蒙特卡罗部分子喷射模拟。
• 解决标准维度正规化中实贡献与虚贡献之间过度抵消的问题，该问题使独异性蒙特卡罗实现变得复杂。
• 通过在包含水平上与标准主值方案保持一致，确保与包含截面预测的兼容性。
• 为轴向规范下非 singlet 与选定 singlet 分裂函数的虚一环修正提供系统化的计算框架。
• 开发并发布 Axiloop 软件包，用于自动化轴向规范下的NLO计算，支持未来的高精度QCD计算。

提出的方法

• 提出一种新型主值（NPV）方案，使用物理截断δ替代维度正规化，对四维动量中所有轻锥+分量奇点进行正则化。
• 将NPV方案应用于计算非singlet分裂函数 $ P_{q\to q}^{NLO} $ 的虚一环贡献，以及singlet中 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 的选定项，采用因子化与投影技术。
• 在轻锥轴向规范下进行圈动量积分，通过NPV正则化显式处理共线与红外奇点。
• 以动量分数 $ x $ 的对数与多对数函数形式导出独异性分裂函数，显式依赖于截断 $ \delta $。
• 在Wolfram Mathematica中引入Axiloop软件包，用于自动化计算轴向规范下的圈 amplitude、相空间积分与分裂函数。
• 分析分裂函数在蒙特卡罗喷射中演化时间变量的依赖性，确保与物理喷射排序的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种新正则化方案，在保持分裂函数物理结构的同时，使其可直接用于独异性蒙特卡罗部分子喷射？
• RQ2 NPV方案如何改变维度正规化中紫外与红外极点的结构，其对实-虚抵消有何影响？
• RQ3 NPV方案的结果在包含水平上与标准结果的一致性程度如何，以确保与既定QCD预测的一致性？
• RQ4 演化时间变量的选择对蒙特卡罗模拟中分裂函数结构有何影响？
• RQ5 Axiloop软件包能否有效用于计算和验证轴向规范下DGLAP分裂函数的虚一环贡献？

主要发现

• NPV方案成功地将 $ \epsilon $ 中的高阶极点替换为四维截断 $ \delta $ 中的对数项，减少了独异性矩阵元中实-虚抵消的需求。
• 在NPV方案中计算的独异性分裂函数由于其在四维中的有限且行为良好的结构，可直接用于蒙特卡罗部分子喷射。
• NPV方案下 $ P_{q\to q}^{NLO} $ 与选定 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 贡献的结果已显式推导，并显示在包含水平上重现标准结果。
• Axiloop软件包被成功用于计算文中所有结果，证明其在轴向规范下自动化NLO计算中的实用性。
• 分裂函数显式依赖于演化时间变量，该依赖关系影响虚修正的结构，必须在喷射算法中谨慎处理。
• 该形式体系为直接计算两圈虚修正以及完成NPV方案中完整 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 分裂函数铺平了道路。