[论文解读] Higher order epistasis and fitness peaks

Kristina Crona, Mengming Luo|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文通过分析 4-位点双等位基因系统中的 193,270,310 个适应度图（有向无环图，基于 4-超立方体），研究了高阶上位性在塑造进化适应度景观中的作用。利用 Hall 婚配定理构建基于划分的表征方法，确定适应度图何时蕴含四重上位性。主要发现是，具有六个或更多峰值的适应度图中，81% 隐含四重上位性，表明高峰值数量与高阶相互作用存在强烈关联。

ABSTRACT

We show that higher order epistasis has a substantial impact on evolutionary dynamics by analyzing peaks in the fitness landscapes. There are 193,270,310 fitness graphs, or cube orientations, for 4-locus systems, distributed on 511, 863 isomorphism classes. We identify all fitness graphs with 6 or more peaks. 81 percent of them imply 4-way epistasis, whereas 9 percent of all 4-locus fitness graphs imply 4-way epistasis. Fitness graphs are useful in that they reflect the entire collection of fitness landscapes rather than focusing on a particular model. Our results depend on a characterization of fitness graphs that imply $n$-way epistasis. The characterization is expressed in terms of a partition property that can be derived from Hall's marriage theorem for bipartite graphs. A similar partition condition holds for any partial order. The result answers an open problem posed at a conference on interactions between algebra and the sciences at the Max Planck institute.

研究动机与目标

• 理解高阶上位性与进化景观中适应度峰值数量之间的关系。
• 表征哪些适应度图隐含 n 重上位性，特别是针对 4-位点系统。
• 开发一种从部分适应度排序（如适应度图）检测高阶上位性的通用方法。
• 确定具有大量峰值的适应度图在多大程度上对应于包含四重上位性的景观。
• 提供一个适用于任意偏序关系的理论框架，而不仅限于适应度图，其组合条件基于 Hall 婚配定理推导得出。

提出的方法

• 作者使用适应度图——在超立方体上定义的有向无环图，其中边从适应度较低的基因型指向适应度较高的基因型——来表示 4-位点系统中所有可能的适应度秩次顺序。
• 他们引入对基因型集合的划分条件，将基因型按 1 的个数分为偶数和奇数奇偶性两类，该条件是检测四重上位性的必要且充分条件。
• 该划分条件源自二分图的 Hall 婚配定理，从而实现了对隐含 n 重上位性的适应度图的组合表征。
• 该方法系统地应用于所有 193,270,310 个 4-位点系统的适应度图，这些图被归入 511,863 个同构类。
• 作者计算每个图中的峰值数量，并利用划分条件判断该图是否隐含四重上位性。
• 通过证明具有最大峰值数量（如 6 个或 8 个峰值）的图与四重上位性强烈相关，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 4-位点适应度图中，具有六个或更多峰值的图中，有多少比例隐含四重上位性？
• RQ2 能否基于 Hall 婚配定理的组合划分条件，判断一个适应度图是否隐含 n 重上位性？
• RQ3 具有高峰值数量的适应度图与适应度景观中高阶上位性的存在有何关联？
• RQ4 隐含四重上位性的适应度图是否比不隐含的图更可能具有大量峰值？
• RQ5 在双等位基因系统中，峰值密度与高阶上位性存在何种关系？

主要发现

• 在 4-位点系统中，具有六个或更多峰值的适应度图中，81% 隐含四重上位性，表明高峰值数量与高阶相互作用之间存在强烈关联。
• 所有 4-位点适应度图中仅有 9% 隐含四重上位性，表明此类相互作用整体上相对稀少，但主要集中于高峰值构型中。
• 基于 Hall 婚配定理推导出的划分条件，是判断适应度图是否隐含 n 重上位性的必要且充分条件。
• 具有 6 个峰值的适应度图仅能与成对相互作用相容，这一点通过在稳定化选择下具有生物学意义的图例得到验证。
• 具有 8 个峰值的适应度图与蛋盒模型相容，提示其可能存在一种合理的生物学机制来解释极端的峰值密度。
• 仅包含成对相互作用的景观中，峰值的最大数量受二项式系数 $\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$ 的限制，且对 $n=2,3,4$ 为精确值。