[论文解读] Higher-order interference doesn't help in searching for a needle in a haystack

Ciarán M. Lee, John H. Selby|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文研究了超越量子层次的高阶干涉是否能增强格罗弗搜索算法中的计算能力。基于索尔金的干涉层级，研究证明即使存在任意阶干涉，格罗弗的二次加速仍为最优，意味着后量子干涉对搜索问题并无额外计算优势。

ABSTRACT

Grover's algorithm constitutes the optimal quantum solution to the search problem and provides a quadratic speed-up over all possible classical search algorithms. Quantum interference between computational paths has been posited as a key resource behind this computational speed-up. However there is a limit to this interference, at most pairs of paths can ever interact in a fundamental way. Could more interference imply more computational power? Sorkin has defined a hierarchy of possible interference behaviours---currently under experimental investigation---where classical theory is at the first level of the hierarchy and quantum theory belongs to the second. Informally, the order in the hierarchy corresponds to the number of paths that have an irreducible interaction in a multi-slit experiment. In this work, we consider how Grover's speed-up depends on the order of interference in a theory. Surprisingly, we show that the quadratic lower bound holds regardless of the order of interference. Thus, at least from the point of view of the search problem, post-quantum interference does not imply a computational speed-up over quantum theory.

研究动机与目标

• 研究超越量子力学的高阶干涉理论是否能在搜索算法中提供增强的计算能力。
• 评估干涉阶在格罗弗算法背景下的作用，该算法相比经典搜索实现了二次加速。
• 确定后量子干涉——超越两两路径干涉——是否能带来更快的搜索性能。
• 分析在索尔金层级的一般干涉理论下，格罗弗的二次加速的鲁棒性。

提出的方法

• 本研究采用索尔金的干涉层级，其中经典理论为第1级，量子理论为第2级，更高层级代表更复杂的路径干涉。
• 在广义干涉理论框架内构建格罗弗算法，允许在多缝实验中存在任意干涉阶。
• 使用振幅推理方法，评估在数据库中找到目标项所需的最少查询次数。
• 推导在不同干涉阶下搜索算法成功概率的界限，重点关注渐近查询复杂度。
• 该模型假设干涉由一个广义干涉参数控制，该参数捕捉不可约干涉中涉及的路径数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据索尔金层级定义的高阶干涉是否能导致比格罗弗量子方法更快的搜索算法？
• RQ2 当干涉涉及多于两条路径时，格罗弗算法的二次加速是否仍然成立？
• RQ3 后量子干涉理论是否对数据库搜索问题具有理论优势？
• RQ4 在具有任意干涉阶的理论下，格罗弗算法的查询复杂度如何变化？

主要发现

• 格罗弗搜索的查询复杂度二次下界在理论的任意干涉阶下依然有效。
• 即使在具有任意阶干涉的理论中，查询复杂度方面也无法对格罗弗算法进行改进。
• 本研究证明，后量子干涉对无结构搜索问题不提供计算加速。
• 该结果意味着二次加速具有鲁棒性，且不依赖于超出两两相互作用的干涉具体性质。