[论文解读] Higher-Order Nonlinear Anomalous Hall Effects Induced by Berry Curvature Multipoles

Cheng-Ping Zhang, Xue-Jian Gao+3 more|Rare & Special e-Zone (The Hong Kong University of Science and Technology)|Dec 31, 2020

Graphene research and applications参考文献 53被引用 15

一句话总结

本文提出，更高阶非线性反常霍尔（NLAH）效应——在施加电流频率的整数倍处产生交流霍尔电压——源于贝里曲率多极矩（如四极矩、六极矩）的贡献。通过群性分析、有效哈密顿量和第一性原理计算，研究证明在某些磁性点群中，这些高阶矩的贡献会主导低阶效应，从而在反铁磁单层SrMnBi₂中实现三阶NLAH，在拓扑绝缘体表面态中实现四阶NLAH。

ABSTRACT

In recent years, it has been shown that Berry curvature monopoles and dipoles play essential roles in the anomalous Hall effect and the nonlinear Hall effect respectively. In this work, we demonstrate that Berry curvature multipoles (the higher moments of Berry curvatures at the Fermi energy) can induce higher-order nonlinear anomalous Hall (NLAH) effect. Specifically, an AC Hall voltage perpendicular to the current direction emerges, where the frequency is an integer multiple of the frequency of the applied current. Importantly, by analyzing the symmetry properties of all the 3D and 2D magnetic point groups, we note that the quadrupole, hexapole and even higher Berry curvature moments can cause the leading-order frequency multiplication in certain materials. To provide concrete examples, we point out that the third-order NLAH voltage can be the leading-order Hall response in certain antiferromagnets due to Berry curvature quadrupoles, and the fourth-order NLAH voltage can be the leading response in the surface states of topological insulators induced by Berry curvature hexapoles. Our results are established by symmetry analysis, effective Hamiltonian and first-principles calculations. Other materials which support the higher-order NLAH effect are further proposed, including 2D antiferromagnets and ferromagnets, Weyl semimetals and twisted bilayer graphene near the quantum anomalous Hall phase.

研究动机与目标

• 建立一个通用的理论框架，用于描述超越偶极子和单极子贡献的、由贝里曲率多极矩驱动的更高阶非线性反常霍尔效应。
• 识别在何种晶体对称性条件下，更高阶的贝里曲率矩（如四极矩、六极矩等）会成为非线性霍尔效应中的主导响应，从而绕过低阶效应。
• 提供具体的材料平台（如反铁磁单层和拓扑绝缘体表面态），其中这些更高阶NLAH效应受到对称性保护且实验可观测。
• 通过交流霍尔电压的角依赖性特征，将NLAH响应与传统的德鲁德型响应区分开来。
• 预测在实际材料中可测量的电压响应（例如约10 μV），以实现对更高阶贝里曲率效应的实验验证。

提出的方法

• 采用含时电场下的玻尔兹曼输运方程，从贝里曲率多极矩的角度推导非线性霍尔电导率。
• 通过电流算符对电场的二阶和三阶微扰展开，推导出三阶和四阶NLAH响应的显式表达式。
• 对所有三维和二维磁性点群进行群性分析，分类出在特定晶体体系中允许且非零的多极矩（如四极矩、六极矩等）。
• 应用有效哈密顿量理论，模拟候选材料（如SrMnBi₂和拓扑绝缘体表面态）的能带结构和贝里曲率分布。
• 通过第一性原理计算验证真实材料中贝里曲率多极矩的存在性及其大小。
• 利用霍尔电压的角依赖性（如二重、三重、四重对称性）在实验中区分NLAH贡献与德鲁德型响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 更高阶的贝里曲率多极矩（如四极矩、六极矩）是否能诱导具有频率倍增特性的非线性反常霍尔效应？
• RQ2 在何种晶体对称性条件下，更高阶的贝里曲率矩会成为非线性霍尔效应中的主导响应？
• RQ3 在真实材料中，三阶和四阶NLAH效应的可测量特征（如角依赖性、电压幅值）是什么？
• RQ4 NLAH响应与传统德鲁德型响应在角依赖性和频率依赖性上存在哪些差异？
• RQ5 哪些特定材料（如二维反铁磁体或拓扑绝缘体表面态）由于特定多极矩的存在而表现出主导的NLAH效应？

主要发现

• 在具有4'm'm对称性的单层SrMnBi₂中，由贝里曲率四极矩诱导的三阶NLAH效应是主导的霍尔响应，因为反常和非线性霍尔效应均受对称性禁止。
• 在实验可实现的电流密度下，SrMnBi₂中预测的三阶NLAH电压可达约10 μV，与WTe₂中观测到的非线性霍尔电压相当。
• 对于具有C₃v对称性的拓扑绝缘体表面态，四阶NLAH效应由贝里曲率六极矩诱导，并由于对称性约束而成为最低非零响应。
• 三阶NLAH电压表现出二重角依赖性（如cos(2θ)），而德鲁德型贡献则呈现四重依赖性，从而可在实验中实现清晰区分。
• 在C₃v对称性下的四阶NLAH响应中，电压表现出三重角依赖性（cos(3θ)），当电流垂直于镜面方向时达到峰值。
• 该理论预测，在时间反演对称系统中，四阶NLAH响应可因低阶项被对称性保护而消失，从而主导德鲁德型响应。