[论文解读] Higher-Order Topological In-Bulk Corner State in Pure Diffusion Systems

Zhoufei Liu, Cao, Pei-Chao+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 7被引用 8

一句话总结

本论文首次在纯扩散系统中实现了高阶拓扑绝缘体（HOTIs），采用球-杆结构，展示了具有零维角态及一维或二维边缘态的扩散性二阶、各向异性二阶和三阶拓扑态。关键贡献在于通过具有非厄米耗散行为的纯扩散拓扑角态和边缘态，实现了鲁棒且抗缺陷的热调控的实验可行性。

ABSTRACT

Compared with conventional topological insulator that carries topological state at its boundaries, the higher-order topological insulator exhibits lower-dimensional gapless boundary states at its corners and hinges. Leveraging the form similarity between Schrodinger equation and diffusion equation, researches on higher-order topological insulators have been extended from condensed matter physics to thermal diffusion. Unfortunately, all the corner states of thermal higher-order topological insulator reside within the band gap. Another kind of corner state, which is embedded in the bulk states, has not been realized in pure diffusion systems so far. Here, we construct higher-dimensional Su-Schrieffer-Heeger models based on sphere-rod structure to elucidate these corner states, which we term ``in-bulk corner states". Due to the anti-Hermitian properties of diffusive Hamiltonian, we investigate the thermal behaviour of these corner states through theoretical calculation, simulation, and experiment. Furthermore, we study the different thermal behaviours of in-bulk corner state and in-gap corner state. Our results would open a different gate for diffusive topological states and provide a distinct application for efficient heat dissipation.

研究动机与目标

• 将拓扑绝缘体物理从波系统拓展至纯扩散系统，因为波动力学与扩散动力学之间存在根本性差异，此前拓扑态在扩散系统中尚未实现。
• 在纯扩散热传导中实现高维拓扑绝缘体，特别是二阶和三阶高阶拓扑绝缘体（HOTIs），其边界态的维度比系统低两维或以上。
• 通过具有可调热扩散率的球-杆结构，建立高阶SSH模型的扩散类比，实现在无对流条件下进行拓扑相工程。
• 通过理论分析和有限元模拟，确认扩散系统中存在拓扑角态、铰链态和边缘态，其衰减速率与体态显著不同。
• 为在热超材料中实现这些拓扑态提供实验指导，采用与紧束缚模型兼容的几何结构。

提出的方法

• 构建二维球-杆阵列，其中两种杆的半径不同，以产生不同的热扩散率（D₁ 和 D₂），从而实现SSH模型的扩散类比。
• 通过热 reservoir 施加固定边界条件（FBC），以隔离拓扑边界态，并利用有限元模拟验证能谱和本征态。
• 在周期性边界条件（PBC）下推导二维系统的布洛赫哈密顿量，其形式与量子SSH模型完全相同（仅存在常数能量偏移），并通过在整个布里渊区积分计算拓扑不变量。
• 通过独立调节x和y方向的杆半径引入各向异性，实现具有不同拓扑序的相图，包括角态、边缘态和平凡相。
• 将模型扩展至三维，以实现具有角态、铰链态和表面态的三阶HOTIs，通过FBC下的温度演化和空间分布模拟予以验证。
• 通过比较模拟温度动力学与理论预测的最小边缘态，验证拓扑鲁棒性，结果仅在拓扑非平庸方向表现出极佳一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无波状动力学或对流的纯扩散系统（如热传导）中实现高阶拓扑绝缘体（HOTIs）？
• RQ2 扩散系统是否支持维度比系统低两维的拓扑角态？其衰减动力学与体态有何不同？
• RQ3 在二维球-杆结构中，各向异性热扩散率是否可导致可调拓扑相，并实现特定方向上的选择性边缘态形成？
• RQ4 能否将扩散HOTI框架扩展至三维，同时支持角态、铰链态和表面态？
• RQ5 如何通过有限元模拟和温度演化数据，计算并实验验证扩散系统的拓扑不变量？

主要发现

• 扩散二维SSH模型支持二阶拓扑绝缘体行为，具有零维角态和一维边缘态，二者均位于体带隙内，且表现出显著不同的非厄米耗散衰减速率。
• 有限元模拟证实了拓扑角态和边缘态的存在，角态的温度演化与理论预测一致，且对无序具有鲁棒性。
• 在各向异性二维模型中，仅非平庸极化方向（P = 1/2）支持边缘态；模拟显示x方向的理论边缘态衰减具有良好一致性，而y方向存在显著偏差，证实了拓扑选择性。
• 三维扩散SSH模型实现了三阶拓扑绝缘体，具有共存的角态、铰链态和表面态，通过t = 100 s（角态）、120 s（铰链态）和160 s（表面态）的温度分布模拟得到验证，所有结果均符合理论预期。
• 通过在整个布里渊区积分极化计算拓扑不变量，相图揭示四个不同区域，仅当P = (1/2, 1/2)时支持角电荷。
• 实验可行性通过设计球-杆结构得以保障：杆半径至少为球半径的二分之一，杆长 ≥ 球半径，且横截面差异 >2×，满足紧束缚模型中跃迁主导的条件。